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抛物线的简单几何性质[第一课时]
抛物线的几何性质(1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习回顾: . F M . --抛物线标准方程 1、抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准方程 图 形 焦 点 准 线 x y o F . . x y F o . y x o F . x o y F 2、抛物线的标准方程: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. 二、讲授新课: . y x o F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=p/2+x0 x O y F P 通径的长度:2P 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,由抛物线的定义可知,e=1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本点:顶点,焦点 基本线:准线,对称轴 基本量:P(决定抛物线开口大小) X Y 抛物线的基本元素 y2=2px Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0) x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0) l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 填空练习:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点? (1)抛物线只位于 个坐标平面内,它可以无限延伸,但没有渐近线; (2)抛物线只有 条对称轴, 对称中心; (3)抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线; (4)抛物线的离心率是确定的,其值为 . 半 1 无 1 1 1 1 (5)一次项系数的绝对值越大,开口越大 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cli
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