指数函数与对数函数的联系[互为反函数]—教学用.ppt

函数 函数 函数 函数 3.2.3指数函数与对数函数的关系 纽绅中学 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题1： 指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a≠1)有什么关系? 称这两个函数互为反函数 对应法则互逆 y=loga x y=ax x=loga y 指数换对数 变换x,y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 指数函数y=ax(a0,a≠1) 对数函数y=logax(a0,a≠1) 反函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题2： 观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系. 函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称 (1,0) (0,1) O x y y=log2x y=2x y=x P(b,a) Q(a,b) 函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意：y＝f－1(x) 读作：“f逆x” 表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思。 反函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1）定义域和值域互换； 2）对应法则互逆； 3）图像关于直线y=x对称； 指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1) 互为反函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 写出下列对数函数的反函数: (1)y =lgx; 解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是 它的反函数是指数函数 10 y=10x 函数有三要素：定义域、对应关系、值域 (2)对数函数 它的底数是 它的反函数是指数函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 写出下列指数函数的反函数: (1)y=5x 解(1)指数函数y=5x,它的底数是5,它的反函数是对数函数 y=log5x (2)指数函数 ,它的底数是 ,它的反函数是对数函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　例3　求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。 解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R ）得 所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是 （ｘ∈R ） ｙ＝3ｘ－2　经过两点（0，－2）， （2/3，0） 　经过两点（－2，0）， （0 ，2/3 ） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 0 x y ｙ＝3ｘ－2 ｙ＝ｘ 想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数 　的图象之间有什么关系？ Evaluation only. Create