数学建模模型和技巧讲述.ppt

插值函数griddata格式为: cz =griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’） 用MATLAB作散点数据的插值计算 要求cx取行向量，cy取为列向量。 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 v4- Matlab提供的插值方法 缺省时, 双线性插值 命令3 interp3 功能 三维数据插值（查表） 格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI，method) ： ‘linear’：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’：三次插值； ‘spline’：三次样条插值； ‘nearest’：最邻近插值。 说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法 ’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。 曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …rm(x), mn, 令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) （1） 其中 a1,a2, …am 为待定系数。 第二步: 确定a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离?i 的平方和最小 。 记 问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。 线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2/x f=aebx f=ae-bx 2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x)： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2/x f=aebx f=ae-bx 判断拟合效果标准：拟合度R2,值越接近于1，效果越好 用MATLAB解拟合问题 1、线性最小二乘拟合 2、非线性最小二乘拟合 用MATLAB作线性最小二乘拟合 1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 2.多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（a，x） 输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)） 输入同长度 的数组X，Y 拟合多项 式次数 1. lsqcurvefit 已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan） 用MATLAB作非线性最小二乘拟合 Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参考例题. lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数 F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F（x，xdatan））T 中的参变量x(向量),使得 fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M-文件, 自变量为x和xdata 说明：x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options); function f=ni(C,x1) f=C(1)*exp(x1)+C(2)*x1.^2+C(3)*x1.^3 end 保存为文件 ni.m x1=0:0.1:1; y1=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit