数学思想、活动经验、十大核心概念讲述.ppt

一、数学基本思想 数学思想方法 数学基本思想 ≠ 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。 “思想方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，更多地让人联想到：如换元法、代入法、配方法等具体的“方法”。 数学基本思想 抽象 把日常生活和生产实践中与数学有关的东西抽取出来，作为数学的研究对象。 推理 数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。 模型 模型是沟通数学与外部世界的桥梁，可通过模型将数学应用到客观世界中去。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。 数学基本思想 抽象 分类思想 集合思想 对应思想 变中有不变思想 符号化思想 有限无限思想 …… 推理 归纳思想 类比思想 数形结合思想 逐步逼近思想 演绎思想 化归思想 运筹思想 公理化思想 …… 模型 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 二、基本活动经验 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 《标准》中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。 操作性经验 通过眼、耳、口、手等对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验 通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 直接的活动经验 直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。 间接的活动经验 间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。 设计的活动经验 设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。 思考的活动经验 思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。 “数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。” 对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。 数感 三、核心概念 1.它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面； 2.它们是一类课程内容的核心或聚焦点，有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键； 3.它们本质上体现的是数学的基本思想，核心概念的教学要更关注其数学思想本质； 4.它们都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。 1. 数感 “数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。” 　　　 数感：感悟数、数量、数量关系、运算结果估计。 2. 符号意识 “符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。　”　　 从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。图形、数字、字母、关系式等等构成了数学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。 数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。 3.空间观念 空间观念主要是指?根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；?想象出物体的方位和相互之间的位置关系；?描述图形的运动和变化；④依据语言的描述画出图形等。 4.几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 1.“数形结合”（如分数概念、路程