数学思维训练五年级讲述.doc

教学系列之七： 等差数列求和（1) 教学目标： 1、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。 2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。 教学过程： 一、高斯的故事 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 二、趣味数学之等差数列 (一)等差数列的基本知识 1.数列的基本知识 2.等差数列的基本知识 (二)等差数列的项——等差数列的通项公式 1.等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例： 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？ （3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 2. 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1 例： 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项？ 3. 小结等差数列项的有关规律 4.练习 1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？ 2、一串数：2、4、6、8、……2008。 （1）它的第25项是多少? （2）这串数共有多少个？ 3、一串数：101、102、103、104、……199。 （1）它的第30项是多少? （2）这串数共有多少个？ 4、一串数：7、12、17、22……。 （1）它的第60项是多少? （2）这个数列各项被几除有相同的余数？ 三、总结：说说上课后的感想 教学系列之八： 等差数列求和（2） 教学目标： 1、让学生了解数学家斐波纳契经过12世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的发展．在13世纪欧洲大多数国家里，城市成为商业和手工业发展的中心．特别是商业的发展，带来了相当复杂的计算．这时的欧洲出现了第一批理论数学家．意大利作为当时的商业中心，培育了中世纪最杰出的教学家——斐波那契　斐波那契是一个商人的儿子，早年随父到过北非，跟从—阿拉伯教师学习计算后来到埃及、叙利亚、希腊、西西里和法国旅游，拜访各地的学者，熟悉了不同国家在商业上使用的算术体系经过研究和比较，他认为其他数系无一能与印度—阿拉伯数系相媲美斐波那契于1200年回到家乡，把在各地学得的数学知识加以总结，写成《算盘书》这是向西欧介绍印度—阿拉伯数系和阿拉伯数学的最早的著作这本书的开头介绍了一些算盘知识，而后却偏离了这一课题因此，书名中“算盘”一词已失去它作为计算工具的本意，而应理解为“算术”或由印度—阿拉伯数系而产生的“算法”斐波那契大量吸收并系统地总结了来自阿拉伯文献的数学知识，改进了欧氏几何的某些技巧，归纳了同种类型的方法和习题在算术和一、二次方程的代数学方面，已成为