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数学符号史 报告人：王玉莹 4 * 作者简介：徐品方，1935年生，四川西昌市人。1958年毕业于四川师范学院(今四川师范大学)教学系。四川西昌学院副教授，四川师范大学兼职教授。中国数学会及数学史分会会员，四川省科普作家，凉山州老科技工作者协会副会长，凉山州数学会秘书长。编著数学教育和数学史著作20部，发表论文70余篇，共200多万字。主要著作有《趣味古算诗题僻》、《数学趣话》、《白话九章算术》，《女数学家传奇》、《数学诗歌题解》，《笛卡尔》，《定理多证，定义多解》、《秦九韶的(数书九章)》。主编《数学简明史》，执行主编《教育科技新探》，参编师专教材《初等几何研究》、《世界大发现》(数学·物理卷)等。 “掐指一算” 祖先最早用实物记数，例如小石子、竹片、树枝之类，由于不易保存，后来想到用结绳的方法。 结绳记数在我国最早的一部古书《周易 系辞下》（约公元前11世纪）有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载。史通称“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之政”。“事大，大结其绳，事小，小结其绳，结之多少，随物众寡”（郑玄语） 世界各民族结绳所用的材料有羊毛、麻、草等。 后来发展为刻痕记数，就是在石、木、竹等上刻数，刻痕的进一步发展就形成了古老的记数符号——数字，随着记载数目的增大，产生了各种进位制。 . 实物记号的诞生 十进位制 在《问题集》一书中，亚里士多德（Aristotle,公元前384~前322年）提出了10进位制产生的各种可能的解释，例如说古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前560~约前500年）为首的学派认为：10是完美的数，10是最小的4种类型的数的和：1+2+3+4=10，其中1 既不是素数也不是合数，2是偶数，3是奇数，4是合数。 另一种解释说：1是代表点，2是代表线（两点确定一直线），3是代表面（三点确定一平面），4代表立体。但他的解释是不可信的，十进位制不是某个学者发明或规定的，而是长期实践形成的。 中国人的十进位制是“位值制”的，全称叫“10进位值制”,古埃及发现的十进制是世界上最早的，但是它采用的是累计值，而不是位值制。印度人在公元595年才发现10进位制，比我国晚1000年。而巴比伦很早知道位值制，但使用的是60进制，玛雅人使用20进制，因此，马克思说中国的十进位制是“最妙的发明之一” 结绳、刻痕 至今六、七千年前，陶器上刻画的符号共8个 公元前16~前11世纪、甲骨文上独立13个符号 公元前5世纪左右，算筹记数 悠久的中国数字 明代，珠算 算筹记数 算筹在中国起源甚早，大约在春秋战国时期（公元前770~前221年），就已经普遍使用算筹记数，算筹一般用几寸长的竹棍、骨、象牙等即可制成，但要求每件筹必须一样长短粗细。 1954年6月，湖南长沙左家公山战国楚墓首次出土40根竹制算筹。长12厘米，约制作于公元前2世纪。后来陆续出土骨制、象牙制的算筹，截面有方形的，也有圆形的 算筹（又叫筹码）表示数字有两种方式，纵式和横式。记数时个位常用纵式，其余纵横相间。遇到零不摆弄算筹，到了13世纪，南宋数学家秦九韶在《数学九章》中，首次用“○”表示零。 算筹最早表示正整数，以后还表示负数，最早是公元3世纪魏晋时期大数学家刘徽在注释《九章算术》，创用两种方法表示正负数：“正算赤，负算黑。否则以正邪为异。”后来，又创用第三种：截面为三角形的表示正数，截面为矩形的表示负数。 印度-阿拉伯数字的演变 公元前3世纪，印度最早的婆罗米数码，是印度阿育王时期的婆罗米字，在寺庙 的墙壁、石碑及铜片上到处可见。 公元876年，印度中央邦西北部城市瓜廖尔（Gwalior)地方石碑上，发现了瓜廖尔字体数码。瓜廖尔字体数码准确地证明了印度最早用实心圆点“.”表示零。 公元11世纪，印度数码发展为梵文字的天城体，即梵文——天城体。 8世纪后叶，印度天文学家访问巴格达王宫时，把印度数字写法介绍给阿拉伯人，后来传到欧洲。 公元11世纪，印度数码已经衍生出许多形状不同的阿拉伯数码，例如东、西阿拉伯数码，西阿拉伯数码与现代数码除4有大差别和没有数“0”外，其余都一样。而东阿拉伯数码由于当时没有印刷术，全靠手写，所以出现了和西阿拉伯不同的形体。 公元13世纪在君士坦丁堡（现在伊斯坦布尔）一个僧人普兰尼达（约1260~1310年）的书中，出现了与阿拉