物理奥赛-力学机械振动与机械波.ppt

* * 第七专题 机械振动与机械波 解题知识与方法研究 疑难题解答研究 例1、质点运动中的部分运动 属于谐振动的问题. 例2、非惯性系中的简谐振动 问题 一、简谐振动的三种等价定义 （对线量、角量均适用） 三、非简谐的周期振动 四、一般情况（含纵、横向）的 多普勒效应 二、简谐振动的势能计算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解题知识与方法研究 一、简谐振动的三种等价定义（对线量、角量均适用） 1、谐振动的运动学定义 2、谐振动的动力学定义 式中， 称为振动系统的振动系数(不一定等于劲度系数) . ② ① Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 振动系统不仅应总能量守恒，且势能可表示为 注意： 3、谐振动的机械能定义 ③ 请自行证明三种定义等价性！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为l，下面挂一质量为M的 光滑匀质薄平板. 平板中央有一质量为m的光滑小木块. 开始时系统处于静止悬挂状态， 两绳互相平行，如图. 而后在两绳平面内给平板一个小的水平扰动，使其获得水平速度 v0，此板即作小角度摆动. 求小摆动的周期. 解 取平衡位置为零势能位置. 系统各物运动如图. 系统动能为 m与M具有相同的向上运动速度, 即 系统势能为 系统的总机械能 于是 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因其符合谐振动能量的表达式, 且守恒. 故题述的 振动为谐振动. 题后思考 能否用谐振动的其他定义证明题中的振动为谐振动. 其周期为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、简谐振动能量的计算 2-1、动能计算： 2-2、势能计算： 方法一（各种势能统一计算）： 方法二（各种势能分别计算）： 重力势能的零势能位置是可任选的（弹性势能不任选）. 注意： 方法一中： 两种方法计算势能结果可能不相等! 你如何计算图(c)中系统的势能？ k不一定是弹簧的劲度系数. Δx不一定是弹簧的伸长. 零势能位置即平衡位置. 方法二中： ki是弹簧的劲度系数. ΔLi是弹簧的伸长. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如 在右图（c）中, 计算系统的势能. 按方法一计算： 按方法二计算： （1）若取小球的平衡位置为零重力势能位 置, 弹簧处于自然伸长为零弹性势能位置. 得知 （2）若弹性势能、重力势能零位置均取小 球的平衡位置. 得知 则 平衡位置 任意位置 弹簧未拉长 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4-3、总机械能（势能按方法一计算）： 要使按第二种方法计算结果与第一种相等，须将 所有势能的零势能位置均取在振动系统的平衡位置. 即 注 意 在谐振动的机械能定义中，势能的计算方式不可随意！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client P