ch7参数估计解读.ppt

第七章 参数估计 当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组数据信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。 参数估计可分为点估计和区间估计两种。 第一节 点估计、区间估计与标准误 一、点估计的定义 点估计是指在进行参数估计时，直接用一个特定点值作为总体参数的估计值。 二、良好估计量的标准 ⑴无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。 ⑵有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。 ⑶一致性：当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。 ⑷充分性：指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。 三、区间估计与标准误 ㈠区间估计的定义 是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，在一定的可靠程度上，估计出总体参数所在的范围，即以数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。 ㈡置信区间与显著性水平 ⑴置信区间：也称置信间距，指在一定可靠程度上，总体参数所在的区域距离或区域长度。 ⑵置信界限（临界值）：置信区间的上下两端点值。 ⑶显著性水平：指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号 表示。有时也称为意义阶段、信任系数等。 ⑷置信度（置信水平）： 。 三、区间估计与标准误 ㈢区间估计的原理与标准误 ⑴区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。 ⑵区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。 妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。规定正确估计的概率即置信度为0.95和0.99，则显著性水平为0.05和0.01。小概率事件在一次抽样中不可能出现。 ⑶区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。 第二节 总体平均数的估计 一、总体平均数估计的计算步骤： ⒈利用抽样的方法抽取样本，计算出样本的平均值 和标准差S。 ⒉计算样本平均数的标准误 ： ①当总体方差已知时，样本平均数的标准误的计算为： ②当总体方差未知时，样本平均数的标准误的计算为： 一、总体平均数估计的计算步骤： ⒊确定显著性水平和置信水平 ⒋根据样本平均数的抽样分布确定查何种分布表，确定理论值。 ⒌确定置信区间： ⒍解释总体平均数的置信区间。 二、总体方差已知时，对总体平均数的估计 ⒈当总体分布为正态分布时，（无论样本容量n的大小，从该总体抽取的样本分布均成正态分布。）对总体平均数的估计可以依正态分布进行估计。 例1 已知某市6岁正常男童体重的总体方差为6.55，从该市随机抽取15 名6岁男童，其平均体重为20.4公斤，试求该市6 岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。 例2 已知某市6岁正常男童体重的总体方差为6.55，从该市随机抽取40 名6岁男童，其平均体重为20.4公斤，试求该市6 岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。 例1的计算 解： 95%的置信区间的显著性水平α=0.05， 因此，μ的95%的置信区间为: 即: μ的99%的置信区间为: 即: 故该市6岁男童平均体重μ的95%的置信区间为[19.11，21.69]；99%的置信区间为[18.7，22.1]。 二、总体方差已知时，对总体平均数的估计 ⒉当总体为非正态分布时（只有当样本容量n30时,此时样本抽样分布渐近正态分布。这时可依正态分布进行估计，否则不能对总体平均数进行估计。） 例3 已知某区15 岁男生立定跳远的方差为 ，现从该区抽取58名15岁男生，测得该组男生立定跳远的平均数为198.4cm，试求该区15岁男生立定跳远平均成绩的95%和99%的置信区间。 例3 解：由题意知：由于样本容量（n=58）大于30 ，该样本的抽样分布为渐进正态分布。 因此，μ的95%的置信区间为： 198.4－1.96×2.75≤μ≤198.4＋1.96×2.75 即 193.01≤μ≤203.79 μ的99%的置信区间为： 198.4－2.58×2.75≤μ≤198.4＋2.58×2.75 即 191.3≤μ≤205.5 故该区15岁男生立定跳远的平均成绩有95%的可能落入[193.01，203.79]