Chapter5数据采集及处理解读.ppt

例：从连续周期信号的抽样得到 第一个域 离散函数 ? 第二个域 周期函数 连续函数 非周期函数 ? 且易证： 一个域中的周期函数的周期 5.4.3 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT) 效仿连续周期信号有傅立叶级数，记作： 离散周期序列也有傅立叶级数，记作： 周期性 以N为周期 离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对 周期序列的基频是 是 K次谐波分量，谐波系数是 谐波成分中只有N个是独立的 ， 是周期的 有限长序列是周期序列的一个周期 有限长序列 x(n)只有 的N个值 x(n)可看成是周期序列的主值序列，记作 周期序列 当 叫做 的主值周期，记作 有限长序列的以N 为周期的周期延拓 的主值序列 也是周期性的，相当于有限长序列周期延拓 当 时，其主值序列 相当于一个有限长序列 和 都取主值周期，得到离散傅立叶变换(DFT)对 周期为N和周期为2N的不同 当主值周期为0—N-1时， N点的DFT为 当主值周期为0—2N-1时， 2N DFT （接下页） 小结 是 的主值序列 是严格按傅立叶分析的概念得来的 只是一种借用形式，一种算法 用 计算信号的频谱时， 采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率 对周期信号要取一个整周期 DFS DFT 周期性 以N为周期 共轭性 以N/2共轭 2、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。 展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)….. 抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复 时域抽样间隔不大于 。 频域对 抽样等效于时域对 重复 频域抽样间隔不大于 。 满足抽样定理，则不会产生混叠。 信号在时域以T离散化， →频谱以1/T周期化，且幅度乘以1/T。 时，若使采样信号通过理想低通滤波器： 即可恢复原信号。 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。 如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。 欠抽样使信号发生了频谱的交叉。 但欠抽样并不是百害而无一利的，在实际应用中，利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和抽样示波器等。 4 频率混叠及防止 　 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 频混计算： 　 Fs Fs Fs Fs 频混 正常 Fs/2 工程处理： 混迭频率=Fs-信号频率 若 各次谐波调制频谱将相互交叠，观察采样信号的频谱，可看到 处就象一面镜子，将信号频谱超过 的部分反射回来，造成混叠，故也将 称为折叠频率。 实验： 　 频混现象实验： 　 实际应用中，由于信号的时长总是有限的，时域有限→频域无限。但高频成分随频率的增高总是逐渐衰减的，∴采样时， （1） 近似地忽略 的频率分量； （2） 选取采样率 ； （3） 为避免高于折叠频率的杂散频率分量进入采样器造成频谱混叠，常在采样器前面加一个保护性的前置低通滤波器，以阻止高于 的频率分量进入采样器。 工程近似 今后在讨论数字信号时，均假定已做过上述处理。 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 传感器 电信号 放大调制 电信号 A/D 转换 数字信号 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大 5.3 信号的截断、能量泄漏 　 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的