CHAPTER9电力系统对称故障解读.ppt

把式（9.47）展开，可以得到 或者 把式（9.51）的 代入式（9.49），可以得到： 或者 这里 现在式（9.54）把阻抗矩阵简写为它原来的阶数，因为并没有添加新的节点而只是连接了两个原有节点。 节点阻抗矩阵可以通过追加树支或通过追加连支来形成，但是最好的办法就是找一个能够连接所有节点(包括参考节点)的树。如果不只一个元件连接在已知节点和参考节点之间，那么只能选其中一个元件作为连接在树上的连支，然后通过在最初节点阻抗矩阵 的基础上逐步增加树支或连支的方法，求新的节点阻抗矩阵 ，具体的步骤如下: (9.49) (9.50) (9.51) (9.52) (9.53) (9.54) 规则 1 增加一个树支—从新节点到参考节点上(Addition of Tree Branch to the Reference) 在参考节点上添加一个树支，相当于增加了一个新的节点q，令节点q和参考节点之间的阻抗为 ，则由于节点的增加使得最初的节点阻抗矩阵 从m×m阶变为 (m+1) ×(m+1)阶矩阵 。由式（9.38）和式（9.39）可以得到 可以看出这个矩阵的对角线元素增加了一个树支阻抗 规则2 增加一个树支--从新节点到旧的节点(非参考节点)( Addition of Tree Branch from a New Bus to an Old Bus) 我们假设增加的新节点为q，并且增加的树支为连接节点q和已经存在的节点p之间的支路,支路p-q的阻抗为 ，那么新的节点阻抗矩阵将由原来的m×m阶增加(m+1) ×(m+1)阶。由式(9.33)和式(9.37)可以得出 (9.55) (9.56) 规则3：在两个已经存在的节点之间添加一个共轭连支(Addition of a Cotree Link Between Two Existing Buses) 在原来存在的节点p和节点q之间增加一个连支，假设阻抗值为 ，则原来的节点阻抗矩阵 增加一行一列，由式（9.44）和式（9.45）可以得到： 在这里 用式（9.54）消去这一新行和这一新列，下式与式（9.54）相同 定义为： (9.57) (9.58) (9.59) (9.60) 当节点q为参考节点时， ，式(9.57)可以化简为 这里的 ，和 通过一次追加一个元素来建立 矩阵的算法可用于网络中切除一个线路或者一个发电机节点。从网络中减去一个元素，相当于增加一个相应的负元素，所以其分析过程与增加元素的过程是相同的，这可以在例题9.4中看出。 基于以上算法， Zbus=zbuild(zdata)和Zbus=zbuildpi(linedata,gendata,yload) 两个函数可以用来形成节点阻抗矩阵，将在第9.6节详细介绍这两个函数。为了更好的理解这种方法，在介绍两个函数之前，我们以例9.1的网络为例来介绍简单的三节点网络的手算方法。 例9.3(chp9ex3) 试求例9.1中网络的节点阻抗矩阵，单线阻抗图如9.15（a）所示。 (9.61) (9.62) 图9.15 例题9.1的阻抗图和一个树 选包括参考节点在内的树如图9.15（b）所示，从连接在参考节点的树支开始，追加树枝1，节点q=1和参考节点0之间的电阻 ，通过规则1，可以得到 下一步，添加树支2，节点2和参考节点0之间的阻抗为 可以看出节点阻抗矩阵的非对角元素为0，这是因为除了参考节点外这些节点之间没有联系。继续添加树支3，在新的节点q=3和已有节点p=1之间电阻 ，根据规则2，得到 所有的树支都添加完成以后，开始添加连支。添加连支4，在节点和q=2节点p=1之间的阻抗为 ，由式（9.57）可得 由式（9.58）得 并且： 由式（9.59）可知，新的节点阻抗矩阵为： 最后，添加连支5，节点q=3和节点p=2之间的电阻为 ，由式（9.57）可得到： 由式（9.58）得到： 由式（9.59）可得，新的节点阻抗矩阵为： 可以看出，通过这种方法求出的节点阻抗矩阵 和例9.2中的由 矩阵求逆后得出的节点阻抗矩阵完全一致。 例9.4(chp9ex4) 网络的阻抗图如图（9.16）所示。 节点阻抗矩阵为 去掉节