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5.8. 慢中子与静止重水中的氘核发生弹性碰撞，若中子的散射角为90o，试证明其动能将损失2/3并传递给了氘核． 设中子的质量为m，碰撞前的速度为v1，碰撞后速度为v2，氘核沿中子初速度方向的速度为v3，沿垂直于该速度的速度为v4 由动量守恒定律得：mv1=2mv3 （1） mv2=2mv4 （2） 由能量守恒定律得： （3） 联立（1）（2）（3）得: v3=v1/2 v4=v2/2 碰撞后氘核的能量 由此可知，中子的动能损失了2/3 并传递给了氘核 6.6. 一小球在一个大的半球内无滑动地滚下，半球的对称轴是垂直的，小球从上边由静止开始滚动．(A)小球到达半球的底部时动能是多少?其中有多少是转动动能?多少是平动动能?(B)此时小球作用于半球的正压力是多少?设小球的半径是 ，半球的半径是R，小球的质量是M （a）由机械能守恒定律可知小球到达半球底部时的动能为 mg(R-r) 设到达底部时小球质心的速度为v，转动惯量为I 则 由能量守恒定律可知 其中 综合以上三式可知 由此可知转动动能 平动动能 6.6 （b）设正压力为F 由题意可得 第六次作业 习题答案 7.1. 证明：(A) 对于简谐运动，在一个周期中势能的平均值和动能的平均值均为 (其中K是回复力的系数，A是振幅．)；(B) 若考虑对空间平均，则势能的平均值等于 ，动能的平均值等于 ．(C) 解释上述差异的物理意义． （A）由题意可知，总能量为 设一个周期中势能和动能的平均值分别为E1和E2 则 （B）若对空间平均，则 （C）由（A）（B）可知，对于简谐运动，一个周期中势能和动能对于时间和空间的平均值不同 习题答案 2.2一自由落体在最后1S内通过了其全程距离的一半．试求出该落体下落的距离及所用时间 设该落体下落的距离为h,所用的时间为t 由题意可知 即 得 所以 2.3一钢球从一建筑物的屋顶由静止开始自由下落．建筑物内一观察者站在高度为1.3 M的窗前，发现钢球从窗的最上端落至最下端用了1/8S．钢球继续下落，2.0 S后，与水平地面发生完全弹性碰撞并上升至窗的最下端，试求该建筑物的高度 设钢体由屋顶下落到窗下端的时间是t1，下落的总时间为t，建筑物的高度为h 由题意可知 （1） 因为钢球从窗下端落至地面的时间为1s 所以 （2） 因为 （3） 综合（1）（2）（3）式可得 h=22.1m 2.7. 在玻尔的氢原子模型中，电子围绕原子核作匀速圆周运动，在半径为 M的轨道上，其速度为 M/S，求氢原子中电子的加速度． 设氢原子中电子的加速度为a，作匀速圆周运动时所受的向心力为F 则 由题意可知 v= (m/s), r= (m) 代入可得 2.15. 一人欲划船渡过500M宽的河流．他相对于水的速度为3000M/H，水流速度为2000M/H．设人在岸上的行走速度为5000M/H，(A)为了在最短时间内达到河对岸正对出发点的位置，此人需选择怎样的路线? (B)该最短时间为多少? 设船渡河的方向与垂直岸边方向的夹角为θ，船渡河所花时间为t1，上岸后人在对岸行走的时间为t2，到达河对岸正对出发点的位置的总时间为t=t1+t2，相对水的速度为v1=3000, 水流速度为v2=2000, 在岸上行走的速度为v3=5000。 由题意可知，河宽h=500m，则 ， 代入得 2.15 当 时， 由于t=f(θ) 在此区间内递增 所以当 sin θ = 2/3 时 当 时， ，当 时 t取最小值 所以当 sin θ=3/7 时