新北师大解直角三角形课件讲述.ppt

洞察力与内秀 解直角三角形的一般步骤： 1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 1、在Rt△ABC中,∠C=90°： （1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B 自学指导 2 自学P16例1，仿例题完成以下习题： A B a b c C 一、 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 、 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 二、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC= a,AC=b,AB=c, 在图中的Rt△ABC中： 1.根据∠A＝60°，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 新知探究： A B C 6 （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 一角一边 两边 两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个直角三角形的其他元素吗? 不能 你发现了什么 60° 2.4 四、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） ②、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边） 三、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形. A B C 2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20， 解这个直角三角形（精确到0.1） A B C a b= c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ （2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 13.0 AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D 2.(2011?滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm. 【解析】一边上的高=6×sin60°= 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). 例题欣赏P18 4 驶向胜利的彼岸 咋办 ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. 数学化呀! ∴V型角的大小约550. 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的 最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 由 得 A B α C 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得： a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 交流小结，收获感悟 1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？ 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c