1张百灵一题多解与发散思维.docVIP

一题多解让思维飞起来 姓名：张玉华 年级：2014级 学校：周口师范学院 专业：数学与应用数学 一题多解让思维飞起来 摘要: 本文主要对如何培养学生的发散思维进行了探讨。新的教育理念要求我们在数学教学中高效率地发展学生的思维能力,而发散思维作为思维方式的一种,在数学研究和学习中极为重要。一方面学习数学离不开思维,学好数学的关键在于依靠学习者的发散思维能力；另一方面具有发散思维的人才会有与别人不同的思维方法,才会创造出新的东西。 关键词: 发散思维 数学教学 引言 传统的数学教学以集中思维为主要方式,学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题,这对于基础知识和基本技能的掌握是必要的。然而在当今新技术革命飞速发展的时代更强调的是学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性,特别是创造性思维的发展。若仍以集中思维为主要方式显然是不够的,那么就需要我们找到培养和发展学生的能力的有效途径----培养学生的发散性思维。发散思维是不依常规、寻求变异，对给出的材料信息从不同角度、向不同方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，它可以通过纵横发散,使知识串联,综合沟通,达到举一反三。 1 发散思维的含义 发散思维（又称求异思维）,是指思维沿着多种方向展开,以获得不同思维结果。它是从同一来源材料求不同的答案的思维过程和方法,思维方向分散于不同方面,即向不同方面进行思考。根据已有信息,从不同角度不同方向思考,从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维方式,与聚合思维相对应。例如,一词多组、一事多写、一题多解或设想多种路子去探寻改革方案时的思维活动。 著名美国心理学家吉尔福特把发散思维定义为:所谓发散性思维是指从己知信息中产生出大量变化的,独特的新信息的,一种沿不同方向,向不同范围不因循传统的思维方式。吉尔福特认为：经由发散性思维表现于外的行为即代表个人的创造力。可见,发散思维要求善于联想、思路宽阔;要求善于分解组合、引申推导、灵活变通。 2 一题多解有利于培养学生思维的广阔性 对于同一道题,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启,从而引出多种不同的解法。在教学中,不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练,通过广泛的联想,使我们的思维触角伸向不同的方向、不同的层次,这样不仅能巩固所学知识,而且能较好地培养学生思维的广阔性。 例 1、快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出,经过5小时后两车相遇.慢车每小时行35千米,求快车每小时行多少千米？ 【分析1】先求出慢车共行了多少千米,再用两城市间的距离减去慢车行的路程,就等于快车共行了多少千米,由此可求快车每小时行多少千米。 【解法1】慢车共行了多少千米？ 35×5=175（千米） 快车共行了多少千米？ 385-175=210（千米） 快车每小时行多少千米？ 210÷5=42（千米） 综合算式： （385-35×5）÷5 =（385-175）÷5 =210÷5 =42（千米）. 【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间,即得两车速度和,再用速度和减去慢车的速度,即得快车速度。 【解法 2】两车每小时共行多少千米？ 385÷5=77（千米） 快车每小时行多少千米？ 77-35=42（千米） 综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）. 【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。 【解法3】设快车每小时行x千米. （35+x）×5=385 35+x=385÷5 x=385÷5-35 x=42 【评注】比较以上3种解法,解法2的思路简明,运算简便,也比较容易想到,是本题的最佳解法。可见一道好题能激发人的兴趣,引导人的思想,启迪人的思维,在平时的学习中应养成探索不同的方法解题的习惯,这样才能更好地提高解题的能力。 通过一题多解,既能促使学生沟通知识点间的联系,又培养了学生的思维能力,同时也让学生通过对比,小结,得出自己的体会,充分发掘自身的潜能,从而提高自己的解题能力。这不仅引导学生多方法多视角思考问题和发现问题,形成良好的思维品质,而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心,也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣,从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。 3 一题多解有利于培养学生思维的灵活性 数学问题形式多样,千姿百态,由于思维定势产生的负效应,学生解题时往往墨守成规,故思维灵活性的培养在解题教学中,主要表现为一题多解。即善于根据题设中的具体情况, 及时地提出新的设想和解题方案,不固执己见,不拘泥于陈旧的方案。 例2：两个工程队合修一条1500米的公路,20