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7.7 回转仪的运动 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 力学(Mechanics) 7.7 自转和旋进 Spin and Precession 第七章 刚体力学 Mechanics Of Rigid Bodies 7.7.1 常平架回转仪 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 7.7.1 常平架回转仪 刚体的自转(自旋spin)： 均质刚体绕自身几何对称轴的转动 刚体自转时，刚体对轴的角动量与其角速度矢量同方向： IA: 刚体对对称轴的转动惯量 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 7.7.1 常平架回转仪 常平架回转仪： 回转体(转动惯量 I） 回转仪转动时不受任何外力矩的作用 的大小、方向都不变 ? 应用 安装在导弹、飞机、坦克或舰船中，随时纠正导弹等的方向和姿态. 万向支架 O O A A B B 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 力学(Mechanics) 7.7.1 常平架回转仪 7.7.2 回转仪的旋进 7.7 自转和旋进 Spin and Precession 第七章 刚体力学 Mechanics Of Rigid Bodies 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 如图所示的装置: 回转仪(gyroscope)以角速度?高速自转； 如果撤掉左边的支撑，回转仪将如何运动?? ? pivot support g 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 回转仪不会从右边支架上掉下来! ? pivot g 7.7.2 回转仪的旋进 如图所示的装置: 回转仪(gyroscope)以角速度?高速自转； 如果撤掉左边的支撑，回转仪将如何运动?? 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * ... 回转仪将绕支撑点在水平面内转动 ? 旋进(precesses)! 这一奇特的现象可用角动量定理解释。 ? pivot 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 外力矩：回转仪所受的重力对支撑点的力矩 ? L pivot d mg 7.7.2 回转仪的旋进 在同一时刻，角动量的变化方向也应是垂直纸面向外! 大小: M＝ mgd 方向：在图中所示时刻，垂直纸面向外 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * ? L pivot d mg 7.7.2 回转仪的旋进 近似: 当M不是很大时，旋进的角速度远小于回转仪的自转角速度，认为整个装置的角动量即为回转仪的角动量 由于回转仪在自转轴方向无外力矩，故?不变 的大小不变，方向改变 ? 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * top view L(t) L(t+dt) dL d????????? pivot 由装置的上面往下看: ?在dt 时间内角动量的变化为:dL = Ld?. ?所以: ? : 旋进角速度 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 在本例中, M = mgd and L = I?: 旋进的方向于重力矩的方向一致. ? L pivot d mg ? 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 7.7.2 回转仪的旋进 2011年12月21日 8:00-9:50 7.7 回转仪的运动 * 7.7.2 回转仪的旋进 太阳 冬 夏 太阳视运动轨道 黄道面法线 S 23.5° N 地球在太阳引力矩的作用下的旋进 章动—— 的夹角发生周期性的变化. 地球的旋进与章动 7.7 回转仪的运动