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第10章 强度理论 10.1 强度理论的概念 构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点和发生断裂时的强度极限可由实验测定。和统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到许用应力，于是建立强度条件 可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。 图10－1 经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强度理论是否成立，在什么条件下能够成立，还必须经受科学实验和生产实践的检验。 本章只介绍四种常用强度理论，这些都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。当然，强度理论远不止这几种。而且，现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有的强度问题，这方面还有待发展。 10.2 四种常用强度理论 前面提到，强度失效的主要形式有屈服和断裂两种。相应地，强度理论也分成两类，一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释屈服失效。其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。 10.2.1 最大拉应力理论(第一强度理论) 意大利科学家伽利略(Galilei)于l638年在《两种新的科学》一书中首先提出最大正应力理论，后来经过修正为最大拉应力理论，由于它是最早提出的强度理论，所以也称为第一强度理论。这一理论认为：最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。即认为不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。既然最大拉应力的极限值与应力状态无关，于是就可用单向应力状态确定这一极限值。单向拉伸时只有，当达到强度极限时即发生断裂。故据此理论得知，不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到就导致断裂。于是得断裂准则 (10—1) 将极限应力除以安全系数得许用应力，故按第一强度理论建立的强度条件是 (10—2) 试验证明，这—理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。 10.2.2 最大伸长线应变理论(第二强度理论) 法国科学家马里奥(E. Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为最大伸长线应变理论。这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为不论什么应力状态，只要最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极限值时，材料即发生断裂。的极限值既然与应力状态无关，就可由单向拉伸来确定。设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变，则拉断时伸长线应变的极限值应为。按照这一