八年级数学期末提分宝典范例.doc

第一讲：勾股定理 知识点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）(8,15,17)（9,40,41） 常考题型分类： 题型一：勾股定理的证明： 例：根据上面三个图形证明勾股定理 练习：探索与研究： （方法1）如图1：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点A旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程 图1 图2 （方法2）图2是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？ 题型二：勾股定理及逆定理的基础应用： 例1、已知直角三角形三边为a、b、c，且则以斜边c为边长的正方形的面积为 例2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和[]为___________cm2。 例3、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 例4、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 练习： 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 2、在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6， DA＝2．求∠DAB的度数． 3、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 （第2题） （第3题） 题型三：折叠问题： 例1、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 例2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长 例3、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ） A.27㎝2 B.24㎝2 C.22㎝2 D.20㎝2 把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕是EF．若BF=4，CF=2，则∠DEF=________． 第1题图 第2题图 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）． 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A=__________．  第二讲：勾股定理的应用之最短路线问题 知识点： 最短路线问题：一般为圆柱或长方体求最短路线，需展开侧面，转化为平面上求最短路线问题 常考题型分类： 题型一：圆柱体上的最短路线 例1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____cm（玻璃杯厚度忽略不计）． 例2、如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为6的半圆,其边缘AB=CD=28,点E在CD上,CE=4,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离的平方为( )(π按3计算). A.30 B.900 C.450 D.72