冲刺南京小升初必备知识点分类解答范例.doc

冲刺南京小升初必备知识点分类解答 　立体图形——物体淹没，先判断再计算　　1.如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米． 　　　　2.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？　　【答案解析】　　1、解题思路 　　　　2、解题思路 　　 立体图形——物体淹没，注意图形结构　　一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．　　【答案解析】 　　 立体图形——图形剪拼，注重分法切割 　　1、将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成4个完全相同小长方体，每个小长方体表面积最大是多少？最小是多少？　　解析：这是典型的立体图形切割问题，核心：每切一刀会增加两个面。　　方法一：分析切割方向，结合画图。　　题中要求切4个小长方体，有两种切法。一是可以沿着一个方向切3刀，沿着这条棱4等分，会增加6个相同的面；二是沿着两个方向各切1刀，这时会增加4个面。　　最大：沿着5厘米高的棱切，增加6个6×10的面。　　此时4个小长方体的总表面积为：（6×10+6×5+5×10）×2+6×6×10=640平方厘米　　每个小长方体的表面积为：640÷4=160平方厘米。　　最小：沿着10厘米和6厘米的棱各切一刀，增加2个5×6和2个5×10的面。　　此时4个四个小长方体总表面积：（6×10+6×5+5×10）×2+2×5×6+2×5×10=440平方厘米。　　每个小长方体表面积为：440÷4=110平方厘米。　　方法二：根据最值条件，确定三维。　　题中是分成4部分，有两种切割方法，可沿着一个方向切，也可以沿着两个方向切。　　最大：新三维差距越大越好，新三维为10厘米，6厘米，1.25厘米。　　新小长方体表面积为：（10×6+10×1.25+6×1.25）×2=160平方厘米。　　最小：新三维越接近越好，新三维为5厘米，3厘米，5厘米。　　新小长方体表面积为：（5×3+5×5+5×3）×2=110平方厘米。 立体图形——图形剪拼(二)，拼接方法 　　2. 用5个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？　　解析：本题和上题的区别在于上次是切割，会增加面。本题是拼接，则拼一次消去两个面。　　另有区别：本题是5个部分，拼接方法只有一种。　　方法一：　　最大：使4×3的面拼在一起，消失8个4×3的面。　　大长方体表面积为：5×（5×4+5×3+4×3）×2-8×4×3=470-96=374平方厘米。　　最小：使5×4的面拼在一起，消失8个5×4的面。　　大长方体表面积为：5×（5×4+5×3+4×3）×2-8×5×4=470-160=310平方厘米。　　方法二：　　最大：新三维差距大，分别为25厘米，4厘米，3厘米。　　表面积为：（25×4+25×3+4×3）×2=374平方厘米。　　最小：新三维接近，分别为5厘米，4厘米，15厘米。　　表面积为：（5×4+5×15+4×15）×2=310平方厘米。 ? 立体图形——染色问题（一）减二处理 　　 　　【解析】　　三面色：在顶点处，有8块。　　两面色：在棱上，有[（4-2）+（5-2）+（6-2）]×4=36.　　类似求解棱长和。　　一面色：在面上，有[（4-2）×（5-2）+（4-2）×（6-2）+（4-2）+（5-2）]×2=52.　　类似求解表面积公式。　　无色：在内部，有：(4-2)×（5-2）×（6-2）=24. 　　类似求体积公式。 ? 　立体图形——染色问题（二） 　　 ? 　立体图形——旋转体积（一）三角形旋转 　　 　　 　立体图形——旋转体积（二）圆台体积 　　 　　 平面几何——圆与扇形（一）　 　　如下图，有两个同心圆和两个正方形，阴影部分的面积是40平方厘米，环形面积是（? ）平方厘米。 　　 　　 平面几何——圆与扇形（二）隔补思想　 　　 　平面几何——圆与扇形（三）滚动周长　 　　圆与扇形的周长　　三角形的边长都为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。 　　 　　 平面几何——圆与扇形（四）　 　　如图，AB与CD