浙江省杭州建人高复学校 仿真模拟数学理试卷.docVIP

杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知数列为等比数列，，，则的值为 A． B． C． D．3．下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是 A． B． . D． 4．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是 A.0 B. C. D. 5.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[ 其中的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 7．函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是 A． B． C． D． 8．设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是 A．当时，“”是“∥”成立的充要条件 　　 B．当时，“”是“”的充分不必要条件 　　C．当时，“”是“”的必要不充分条件 　　D．当时，“”是“”的充分不必要条件 9．已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A． B． C． D． 10. 圆C：(x – m)2+y2=12(m2)的圆心是双曲线(a0, b0)的右焦点，且双曲线的渐近线与圆C相切，经过右顶点A且与其中一条渐近线平行的直线l截圆C的弦长为6，则代数式abm的值等于 A.16 B.24 C.16 D.16 二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知cosx+sinx=，则+x)=___________ 12.若两个单位向量a，b的夹角为1200，|a – xb|(xR)的最小值是_______. 13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________. 14.(ax–)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_________. 15. 袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足： 已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望= ． 16.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________. 17.对任意的a、b、cR+，代数式的最小值为__________ 三.解答题本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在⊿ABC中，A,B,C的对边分别为a, b, c, S为⊿ABC的面积， 若向量p=(4, a2+b2 –c2), q=(, S), 且p∥q . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）f(x)=4sinxcos(x+)+1, 且当x=A时，f(x)取得最大值b，求S的值. 19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足. （Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？的值； （Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置. 20．已知数列{an}( p常数).数列{an}的前n项和(nN*). （Ⅰ）试确定数列{an}是不是等差数列，若是，求出其通项公式若不是，说明理由；（Ⅱ），使不等式b1+b2+b3+…+bn–M 恒成立的最小值21.已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点． （Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值． 已知函数 （Ⅰ）求的解析式及减区间； （Ⅱ）若的最小值 2013建人高复月考理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C A D A C A C 11. – 1/3； 12.； 13. –2； 14. ±1?； 15.4/3； 16.312； 17. ； 18. （1）/3；（2）4 19. 解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则