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杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试 数学试卷（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合，，则=（ ） (A) } (B) (C) (D) （2）已知复数满足，为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ） (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102 （4）已知实数x,y满足不等式组 则的最大值是（ ） 　(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （5）“”是 “”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）已知直线与平面，满足，，，，则必有（ ） (A) 且 （B）且 （C）且 （D）且 （7）把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（ ） (A) （B） （C） （D） （8）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（ ） (A) (B) (C) (D) （9）过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) (B) (C) (D) （10）如图，已知圆M：，四边形 ABCD 为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点， 当正方形绕圆心转动时，的取值范 围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 . （12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . （13）已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是 . （14）若圆M：上有且只有三个点到直线的距离为2，则 . （15）第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22 第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 … 由上述规律，则第n行的所有数之和为 . （16）已知函数 的取值范围是 . （17）已知正数满足，则的最大值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （18）（本题满分14分）已知向量 与 共线，设函数。 求函数的周期及最大值； 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．. （Ⅰ）试问函数f(x)能否在x= －1时取得极值？说明理由； （Ⅱ）若a= －1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. （22）（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围. 杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试 数学（文科）参考答案 选择题（每小题5分，共50分） 1-5: DABCB 6-10： DACAB 填空题（每小题4分，共28分） （11）48 （12）