T检验研究报告.pptx

T检验 Students Test 教育管理 徐其钰 目 录 2.t 检验的用途和应用条件 4.总结与反思 3.t 检验的类型及应用 1.假设检验的原理和基本步骤 一、1.假设检验原理 先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程. 反证法 + 小概率事件原理 从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下，看看得到现有样本的可能性有多大？ 预先规定的概率值α（0.05） Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒绝之。 Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由） 2.假设检验基本步骤 (1) 建立检验假设，确定检验水准H0 (2) 选定检验方法，计算检验统计量 (3) 选择显著性水平，查表获得临界值 (4)作出统计结论：有无统计学意义 (专业结论) P≤ α，拒绝H0，接受H1，说明差异有统计学意义 P＞ α，尚不拒绝H0 ，说明差异没有统计学意义 二.t检验的用途和应用条件 t检验亦称为student t 检验。 t检验的用途 ---样本均数与总体均数的比较 ---两样本均数的比较 t检验的应用条件 ---当样本例数较小时，要求样本取自正态分布 ---做两样本均数比较时，还要两样本的总体方差相等 三.T 检验分类和应用 1.单总体t 检验 2.双总体t 检验 配对样本t 检验(相关样本t 检验） 双独立样本t 检验 1.单样本T检验 应用条件: σ 未知且n 较小， 样本取自正态总体 使用范围： 已知样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等）的比较 分析目的： 所代表未知总体与已知总体是否有差异 检验统计量 t 值的计算公式： 式中为 X样本均数， ?0为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，?为自由度。 例1：某校五年级举行数学竞赛，已知全年级参加数学竞赛学生的数学水平呈正态分布，而且平均成绩为85．8分，某实验班参加数学竞赛的8名学生的分数分别为70，75，75，80，80，85，87，96。问该班的数学竞赛成绩与全年级相比是否有显著差异? 解：已知总体为正态分布，总体标准差σ未知，样本容量n＝8＜30。因此要检验样本平均数均数X与总体平均数μ0差异是否显著，适宜采用平均数的单总体t检验。 (1)建立虚无假设： H0：μ=μ0 (2)计算t值： 首先求出样本平均数和标准差，然后求t值 (3)确定显著性水平α＝0．05，自由度df=n-1＝8-1＝7，查t分布表得临界值t0。05(7)＝2．365。 (4)作出统计判断：因为|t|＜t0。05(7)，所以接受H0，即认为该实验班的数学竞赛的平均成绩与全年级相比没有显著差异。 2.1双样本T检验 配对样本T检验(相关样本t 检验） 自身配对（同源配对） 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验同一患者接受两种处理方法； 异体配对（异源配对） 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理 配对设计资料的检验的基本思路: 解决这类问题，首先要求出各对差值（d）的均数。理论上，若两种处理无差别或某种处理不起作用时，差值d的均数应为0。所以对于配对设计的均数比较可看成样本均数 与总体均数（ ?d = 0）的比较： 如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2未知，则可采用公式: 式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1- X 2；D为两样 本n对应数据之差D的平均数，即D=D／n。 如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2已知，则可采用公式： 例2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青年的血红蛋白，问两法有无差别。 （1）建立虚无假设： H0：?d＝0，A、B两法测量结果相同 （2）计算t值： (3)确定显著性水平? =0.05。按? = n-1=15，查t值表t0.05(15)=2.131 (4)则|t|t0.05(15)，拒绝H0，可认为A、B两法测量结果有显著差异。 2.2双独立样本t 检验 目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。 计算公式： 自由度：n1 + n2 –2 例3：从甲、乙两班分别抽取7名和8名学生进行看图说话测验，测验结果甲班7名学生的成绩为88、86、84、84、90、87、90；乙班8名学生的成绩为86、87、84、89、90、92、92、94。问甲、乙两班测验的平均成绩有无显著差