第1章静力学基础范例.doc

第一篇 理 论 力 学 第 1 章 静力学基础 教学提示：本章介绍静力学最基本的内容，包括静力学基本概念与公理以及 物体受力分析。静力学基本概念与公理是静力学的理论基础，静力学物体受力分析是力学课程中非常重要的基本训练。 教学要求：本章让学生掌握力、刚体、平衡等概念与静力学公理，熟悉各种 常见约束的性质，掌握物体受力分析方法，能熟练地画出工程结构的受力图。 静力学是研究物体受力及平衡的一般规律的科学。 静力学理论是从生产实践中总结出来的，是对工程结构构件进行受力分析和 计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。静力学主要研究以下3个问题： (1) 物体的受力分析。 (2) 力系的等效替换与简化。 (3) 力系的平衡条件及其应用。 1.1静力学的基本概念 1. 刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型，事实上，在受力状态下不变形的物体是不存在的，不过，当物体的变形很小，在所研究的问题中把它忽略不计，并不会对问题的性质带来本质的影响时，该物体就可近似看作刚体。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律时的科学抽象，这种抽象不仅使问题大大简化，也能得出足够精确的结果，因此，静力学又称为刚体静力学。但是，在需要研究力对物体的内部效应时，这种理想化的刚体模型就不适用，而应采用变形体模型，并且变形体的平衡也是以刚体静力学为基础的，只是还需补充变形 几何条件与物理条件。 2. 力与力系的概念 力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生改变或使物体的形状发生变形。力使物体的机械运动状态发生改变，称为外效应；使物体的形状发生变形，称为内效应。在理论力学部分只研究力对物体的外效应，而力对物体的内效应将在本教材的材料力学部分研究。 实践证明，力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点，这三者称为力的三要素。 （1）力的大小 表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。 　　（2）力的方向 表示力的作用线在空间的方位和指向。 　　（3）力的作用点 表示力的作用位置。 　　 力可以用一个矢量表示。如图1-1所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。 图1-1 力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物体的作用效果完全相同，则这两组力系称为等效力系。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。用一个最简单的力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力，而该力系的各力称为此力的各个分力。 3. 平衡的概念 所谓平衡，是指物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。根据牛顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体 都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定的条件，即可使物体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。 1.2 静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。是人们在生活和生产活动中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。 公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，如图1.2(a)所示。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即 (a) 图1.2 亦可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向，即依次将F1和F2首尾相接画出，最后由第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边，即为此二力的合力矢F，如图1.2(b)，称为力的三角形法则。 公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。如图1.3 所示。该两力的关系可用如下矢量式表示=- 图1.3 此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。 只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件或二力杆，根据二力平衡