函数的单调性研究报告.pptx

上升的 下降的 考点梳理 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是 . 　　　　　 自左向右看图象是 . 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做y＝f(x)的单调区间． 增函数 减函数 区间D 助学微博 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“U”联结，也不能用“或”联结．只能用“，”或“和”。 一个防范 两种形式 课堂总结　感悟提升 1．判断函数单调性的常用方法有 ①定义法；利用定义 ②图象法；作出函数图象 ③复合函数法：复合函数y＝f[g(x)]在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性 相同，则f[g(x)]为增函数；若f与y的单调性相同，则f[g(x)]为减函数； ④导数法：设函数y＝f(x)在定义域内的给定区间上可导，如果f′(x)＞0，则函数f(x)为单调增函数；如果f′(x)＜0，则函数f(x)为单调减函数； ⑤性质法： 6奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性； 偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性。 题型一：利用函数图像求函数单调性