微积分和西方经济学y大纲.doc

工商企业管理、会计电算化、国际经济与贸易、物流管理、市场营销专业综合一《高等数学》考试命题方案 （考试时间约60分钟，总分值70分） 吴赣昌主编　高职高专数学立体化教材《微积分》（经管类）中国人民大学出版社出版　2007年4版，2008年7月第４次印刷． 测试学生所学运用基本概念、基本理论和基本方法正确地进行简单推理证明，准确地计算能力以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题能力。 （二）必须掌握知识要点 第一章 函数、极限和连续（约占10分） （一）函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）了解初等函数的概念。 （二）极限 （1）了解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）了解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较（同阶无穷小，等价无穷小）。会用等价无穷小的替换计算一些简单的极限。 （6）掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。 （3）了角闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 第二章 一元函数导数与微分（与第三章共约占25分） （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 （4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 第三章 中值定理及导数的应用 （1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。 （2）熟练掌握洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“1∞”、“ ”和“ ”型未定式的极限方法。 （3）会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 （5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 第四章 不定积分（与第五章共约占25分） （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，了解第二换元法（限于三角代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 第五章 定积分 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。 （3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。 （4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。 第六章 多元函数微分学（约占10分） （1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。 （2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。 （3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 （4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。 （5）会求二元函数的全微分。 （6）会求二元函数的无条件极值。 三、分值比例 对《高等数学》的考察