★圆锥曲线月椭圆中与焦点角形有关的问题(学生).docVIP

课题：椭圆中与焦点三角形有关的问题 研究需要的知识：椭圆定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等。 性质一：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且， 则。 证明 例1．若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积． 例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为（ ） A. B. C. D. 例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 或 练习1：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_______。 练习2：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_______。 错题：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_______。为什么错？ 例4设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两 点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 性质二：当点P从右至左运动时，由锐角变成直角，又变成钝角，过了Y轴之后，对称地由钝角变成直角再变成锐角，并且发现当点P与短轴端点重合时，达到最大。 性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号） 证明： 例1：椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______。 问题1. 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_______。 问题2. 而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？ 例2： 总结：1如点P运动到短轴端点B1时，恰为直角，则在椭圆上满足的点的个数是 2如点P运动到短轴端点B1时，为钝角，则在椭圆上满足的点的个数是 3如点P运动到短轴端点B1时，为锐角，则在椭圆上满足的点的个数是 例3：已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。 法一： 法二： 例4：已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。 例5：若椭圆的两个焦点、，试问：椭圆上是否存在点，使？存在，求出点的纵坐标；否则说明理由。 方法一： 方法二： 性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。 证明： 练习1：P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为___________． 练习2：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为 ___________． 性质五：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为。 例1：已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程。 【课堂测试】 1.已知P是椭圆上的一点，是两个焦点，且，求的面积。 2.（2009年上海文）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则 . 9 3. 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 4．已知椭圆（＞1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（ ）A．1 B． C． D． 5. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 7. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为时，的值为_______________. 8．2003北京春考：P是椭圆 上一点，是两个焦点，是椭圆中心，若是面积为的正三角形，则的值为________. 9.设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ） A． B．-1 C． D． 10.已知、是椭圆的两个焦点，