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以己昭昭，使人昭昭 做教师的，尤其要注意不能以己昏昏，使人昭昭.如果己昏昏，往往会造成学生也昏昏的现象和状况，所以应提倡：努力以己昭昭，并争取也使人昭昭. 在我们的教学中，有些问题是有疑问，有错误或很糊涂（含混）的，在教科书中也有一些上述问题和想象.我们对此应有较清楚的认识，适时地澄清有关问题，对一些错误进行纠正，这样做能促进我们的教学工作，下面我就数学分析、复变函数和高等代数这几个课程谈几个具体的例子. 高等代数方面p372正交变换就是保持点之间的距离不变的变换. 北大《高等代数》中，有一句话：保持距离不变的变换是正交变换，此句错误.注意：前些年兰大曾出相同内容的一道考研题. 此句错在：平移变换保持距离不变，但不是线性变换，更不是正交变换. 应改正为：保持距离不变的线性变换时正交变换. 证明简单. O空间无基问题，北大《高等代数》p305，例题的证明中： “我们取的一组基 ，”，“再取 的一组基 ”，注意：强调一下有可能是O空间，也有可能是O空间.所以该结论应分为三种情况说明.这对学生清楚认识线性变换的各种情况，提高认识线性变换的深刻性有好处. 3.北大《高等代数》书配套的辅导书上有一道例题：给定（四维，线性无关），再给定（线性无关），求线性空间V的一个同构变换 ，使 结果是解出了一个答案，但是我看不懂他们的计算. 注：线性空间之间的同构，教材上讲了，但是并未具体讨论自同构配套书上扩充知识，提出自同构是好的.但是什么是线性空间的自同构呢？他们没弄懂. 结论：是线性空间V的一个自同构映射是线性空间V的一个可逆线性变换. 证明简单. 所以上面题目肯定解错了，因为正确答案应该是不唯一的，或者说有一批答案. 二、数学分析方面 1. 华东师大《分析》（上）P182.题4.“每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数”. 这一句话从逻辑上说是错误的.例如 ，， 有原函数，无原函数. 所以要看函数在间断点有无意义. 此问题涉及到其他课，如概率，实函.例是均匀分布的密度，有原函数（分布函数）. 2.纪乐刚编数学分析书上，先规定，后又定义在点的左导数为这是不行的. 注：的毛病是一样的.另外川大“高数”上也有这样的问题. 例，都存在，但都不存在. ,则结论与上例相反. 3.与华东师大《分析》配套的辅导书上解一道习题：说收敛，但发散，错！ 事实上 4.刘玉琏《分析》上册，Darboux定理以例5（p211）出现：若函数在可导，对之间任意，则在内至少存在一点，使. 注：应加上条件.这是一点点细节，但一定要注意！ 例 当有心人，恐怕还可找到，碰到其他一些原理性问题. 另外，还有另一类问题，教科书上写法从数学要求，逻辑要求来看没有错，但讲解起来方法不好.如： 1）线性相关与线性无关的定义与本质. （近世代数中，多项式知识中未定元的本质是多项式表法唯一）. 2）线性方程组的方法. 3）的特点、性质.本例主要是强调它的性质. 对我的认识，欢迎讨论，欢迎批评指正.