传承创新,规避模式,平稳过渡——福建省高考理科数学试卷研究.docVIP

传承创新，规避模式，平稳过渡 ——2010年福建省高考理科数学试卷研究 陈建设 （福建省南安一中数学组，福建南安 362300） 摘要：2010年福建省高考理科数学试卷传承2009年高考试卷的创新思路，规避模式化的出卷结构，继续平稳过渡，实现了较理想的信度、效度、难度和区分度，是一份既有利于高校选拔人才，又对高中数学教学具有良好导向作用的好试卷。本文对该试卷进行了研究，得出若干结论，期望对中学数学教学有所帮助。 关键词：高考试题；课程标准；考试说明；反思 从试卷整体分析，2010年福建省高考理科数学试卷以教育部制订、颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和2010年福建省考试说明为准绳，充分考虑福建省各地使用不同版本教材的实际，紧密贴近中学数学教学，体现中学数学在知识、思想方法和能力等方面的要求；从试题内容分析，该试卷题目立意新颖，选材源于教材又高于教材；从能力考查分析，试卷考查了学生继续学习所应具备的数学素养和能力，着重考查了学生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；从试卷结构分析，该试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变，将新课程中新增内容和传统内容有机结合，考查更加科学、规范和深入；从测量学角度分析，该试卷难、中、易比例适当，与考试说明一致，具有较好的信度、效度和区分度；从高校选才的角度分析，该试卷有利于高校选拔优秀人才；从中学数学教学改革的导向分析，高考作为教师教学的“指挥棒”，本试卷对中学数学教学发挥了良好的导向作用，实践了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。下面，我们拟从五个方面具体地分析2010年福建省高考理科数学试卷，期望对中学数学教学有所帮助。 一、题型结构和赋分比例合理，凸显“新”和“变” 2009年福建省高考理科数学试卷颇受各方好评，2010年的数学试卷传承了2009试卷的优点，力求平稳过渡。“稳”主要体现在试卷的题型结构、赋分比例、难度要求以及试题的区分度等方面，命题者严格遵照2010年考试说明的相关规定进行题目命制。其中，选择题和填空题的最后一小题仍和去年一样，加大思维量并大胆创新。另一方面，今年的试题还凸显“新”和“变”，“新”和“变”主要体现在规避命题的“模式化”以及试题内容设计上。如理9以四个数关于乘法运算构成的循环群为背景，以复数、集合、方程为载体，考查学生数学学习潜能；理18(Ⅱ)以空间几何体为载体考查几何概型；理20以三次函数为背景考查学生抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力等。 整份试卷考查的知识点和分值分布如表1所示： 表1 2010年福建省高考理科数学试卷考查的知识点和分值 知识点 题号 对应分值 考查内容 集合与简易逻辑 9 5 集合的互异性，和复数综合 函数 4，15 5,4 分段函数零点；创新题：分段函数满足f(2x)=2f(x)的研究 数列 3,11 5，4 等差数列最小前n项和；等比数列的通项公式 三角函数 1，13，19 5,4,13 两角差正弦；三角函数的图像对称轴和值域；海上平面距离的三角应用 平面向量 不等式 8 5 两对称可行域的点距离 直线和圆的方程 2 圆方程 圆锥曲线与方程 7，17 5，13 双曲线和向量、函数综合；求椭圆方程、平行直线的距离 直线、平面、简单几何体，空间向量 6，12，18 5,4,13 三棱柱定义；由三棱柱三视图求表面积；证面面垂直，结合几何概型求二面角 概率、概率与统计 13，16 4,13 独立事件的概率；与集合综合但考查最基本的定义和计算 导数及其应用 10，20 5,14 借助导数研究函数x极限；三次函数单调区间，结合积分求两切点三角形的面积定比，并结合合情推理 复数和程序框图 5 5 循环结构 排列组合和二项式定理 选讲部分 21 7+7 矩阵乘法，方程被矩阵对应的变换变换为新方程；圆方程极化直，直线标准参数方程应用；绝对值不等式知解求参数和绝对值不等式的恒成立问题。 二、传承2009年命题优点的基础上创新 从表1，我们可以看到2009年试卷的影子，这反映了高考命题组 “平稳过渡”的命题理念。首先，选择部分前6题考查最基本的知识，从理7的求值域开始考查综合应用，理8的数形结合慢慢加大运算和思维量，到理9更是将复数、集合和乘法封闭性的定义整合设障，最后理10考查在高等数学背景下函数的极限，有相当的难度，以致有部分考生认为这道选择题已经蜕变为概率试验！其次，填空部分前3题仍是基础题，理14对三角函数图像和性质的考查很到位，很有新意，理15整合抽象函数、分段函数、函数的图像与性质和充要条件等知识，虽然思维量较大，但仍然是主干知识，作为填空压轴题很适合。另一方面，解答题打