体能测试时间安.docVIP

体能测试时间安排摘要 ：我们通过比较得出在台阶试验测量仪满负荷工作情况下，所需时间最短从而得出最少的时间段数。接下来我们求出符合题设条件并满足最少等待时间的最少人数，称之为一个单元。合理分配一个单元的方法，并在每个时段内循环。同时，考虑恰当的班级顺序，使其符合单元的循环。又考虑到班级的总人数是奇是偶，对单元循环算法产生相当大的影响。故在班级排列时，使用奇偶接龙的方法，得到令单元循环法最有利发挥的班级排列顺序，从而得到最佳方案。 ?关键词： 体能测试?? 单元循环? 奇偶接龙 ?一、问题重述某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。 身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。 每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。 学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。 请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。 最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。 ? 二、模型假设 1.??????? 测试开始的第一个时间段为上午。 2.??????? 每个班级在测试的开始和结束都是一起来、一起走。 3.??????? 测试会按照安排进行，测试的学生在测试开始时一定在场。 4.??????? 测试的机器和人员在测试中不会出现任何问题和错误。 ? 三、符号说明 N? —————————? 班级人数 ?—————————? 各项目的测试速度 Tw —————————? 等待时间 Pn ————————— ?测试的人数批次（n=1、2、3……） An —————————? 学号相连的组（n=1、2、3……）（Bn 同理） 四、模型的分析与建立 经分析，我们把本题分成两块分别考虑。 a)????? 学生在测试时的调动问题 b)????? 学生在测试前的排队问题 1、对问题a的分析 每个学生要进行的体能测试有身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，每个项目都有各自的测试仪器。要使测试的总时间最短，就必须让测试速度最慢项目的机器满负荷工作。因为台阶试验每台仪器一次测试5个学生，即有5个学生同时上仪器或下仪器。为了考虑问题的方便，我们把每次上下的5个人看成一组，然后以组为单位进行安排。 根据附表计算出所有项目的测试速度如表1。 表1? 各项目的测试速度表 项目 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶试验 V（秒/组） 16.7 100 100 37.5 105 ? 从表中可以看出测试立定跳远、肺活量和台阶试验三项的V偏低且相近，所以这三项先进行分配，其余两项V高的项目后分配。 （1）低速度项目的分配 V最低的项目是台阶试验，它每台机器测试1组学生需用时210s，有2台机器。立定跳远和肺活量两项的V是相等的，测试1组学生需用时100s，且都有1台机器。因为每个学生测试每个项目前要录入个人信息，平均需时5秒，如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入学号时间。所以每组中的5人要尽量要分配成学号是连续的形式，这样就可以省去很多录入学号的时间。因为台阶试验项目的V是最慢的，所以总的测试时间是由台阶试验项目测试的累计时间决定，只有在台阶试验项目上节省录入学号的这5秒时间，才会影响到总的测试时间是否有节省。若a、b、c、d……是几组学号连续的学生，则分配时就可以按图1的方法进行分配。 图1? 低速度项目的分配方法图 注：矩形为台阶试验机；五边形为立定跳远机；圆角矩形为肺活量机。 图(1)，有4组学生a、b、c、d分别同时进入肺活量、立定跳远、台阶试验测试项目的4台机器进行测试。图（2），b、d组同时完成测试后互相交换，再进行测试。图（3），b、d组都