元次方程(定)(自动保存的).docVIP

《第一章 一元二次方程》 §1.1认识一元二次方程 一、知识梳理 1、一元二次方程：方程两边都是整式，且只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 次的方程，叫做一元二次方程。 注：（1）方程的两边都是整式 （2）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。 2、一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 （a≠0）形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。 注：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 二、随堂练习 1、判断下列方程是否是一元二次方程，若是，请在后面打“√”，并指出二次项、一次项和常数项系数，若不是请在后面打“×”。 ?（1）7x2＋6＝2x（3x＋1） ? （2） 7x2=12 ?? （3）6x2＝x； （4）2x2＝5y （5） （6）x（5x-2）＝5x2 三、课后习题 1、① ② ③ ④中一元二次是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 2、方程化成一般形式是__________________ 3、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。+5x=4 是一元二次方程,则a= 6、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x． §1.2解一元二次方程 一元二次方程的根：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的根。 1.2.1直接开平方法解一元二次方程 一、知识梳理 1、开平方法：一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 特点：只有二次项和常数项（即没有一次项）。 二、随堂练习 1、用直接开平方法解下列一元二次方程。 （1） （2） （3） （4）x2－ 81＝0 （5） x2 ＝50 （6）(x＋1)2=4 1.2.2配方法解一元二次方程 一、知识梳理 1、配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2、配方法的步骤： （1）化系（将二次项系数先化为1） 例：2x2+4x+5=0 x2+2x+=0 （2）移项（将常数项移到等式右边） 例：x2+6x-5=0 x2+6x=5 （3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方） 例：x2+6x=5 x2+6x+32=5+32 （x+3）2=14 （4）开方（根据平方根意义，方程两边开平方） 例：（x+3）2=14 x+3= 或 x+3=- （5）求解（解一元二次方程） 例：x+3= 或 x+3=- x1=-3 , x2=+3 二、随堂练习 1、用适当的数填空： ①、x2+6x+???? ? =（x+??? ）2；②、x25x+???? =（x??? ）2；③、x2+ x+????? =（x+??? ）2；④、x2-9x+???? =（x?? ? ）22+12x-15=0 （2）x2+8x=9 （3）3x2-5x=2． （4） x2-x-4=0 三、课后习题 1、选择 （1）若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 （2）用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 （3）把方程x2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=2