元次方程aX.docVIP

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　重根判别式： 　　A=b－3ac； 　　B=bc－9ad； 　　C=c－3bd， 　　总判别式： 　　Δ=B－4AC。 　　当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s?Formula①）： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当Δ=B－4AC0时，盛金公式②（WhenΔ=B－4AC0，Shengjin’s?Formula②）： 　　X1=(－b－(Y1＋Y2))/(3a)； 　　X2，3=(－2b＋Y1＋Y2±3?(Y1－Y2)i)/(6a)； 　　其中Y1，2=Ab＋3a?(－B±(B－4AC))/2，i=－1。 　　当Δ=B－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B－4AC?=0，Shengjin’s?Formula③）： 　　X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，? 　　其中K=B/A，(A≠0)。 　　当Δ=B－4AC0时，盛金公式④（WhenΔ=B－4AC0，Shengjin’s?Formula④）： 　　X1=?(－b－2Acos(θ/3)?)/(3a)； 　　X2，3=?(－b＋A(cos(θ/3)±3sin(θ/3)))/(3a)； 　　其中θ=arccosT，T=?(2Ab－3aB)/(2A)，(A0，－1T1)。 　　盛金判别法 　　Shengjin’s?Distinguishing?Means 　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B－4AC0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B－4AC0时，方程有三个不相等的实根。 　　盛金定理 　　Shengjin’s?Theorems 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。反三角函数中的反余弦。意思为：余弦的反函数，函数为y=Arccosx，函数图像如右下图。 就是已知余弦数值，反求角度，如cos(a) = b，则Arccos(b) = a； 它的值是以弧度表达的角度。定义域：【-1，1】。 由于是多值函数，往往取它的单值支，值域为【0，π】，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值，函数图像如左下图。[1]  1