元次方程的根与系数的关系同步练习.docVIP

一元二次方程的根与系数的关系 一、填空题 1．如果 的两个根为 、 ，那么 ＝________， ＝___________． 2．若关于x的方程 的一个根是－2，则b＝________，另一个根为________． 3．已知一元二次方程 的两个根分别是－2和 ，则p＝________，q＝________． 4．已知 、 是方程 的两个根，那么 ＝________， ＝________． 5．已知 、 是方程 的两个根，则 ＝________． 6．已知方程 的两个根互为相反数，则m＝________． 7．以2、3为根的一元二次方程是________． 8．一元二次方程的两根分别是 ， ，则这个方程是__________． 9．已知方程 的两个根之比是2∶1，则c＝________． 10．两数的和等于6，积是4，则这两个数为________． 二、选择题 1．在下列方程中，两个根的和是2的一元二次方程是（??? ） A． ．? ???B． ． C． ．?? ?D． ． 2．方程 的一个根是1－ ，则另一根及m值为（??? ） A． ，4．??? ??B． ，－4． C． ，4．?? ?????D． ，－4． 3．如果 是方程 的一个根，则另一个根是（??? ） A． ??? B．－2．??? C．2．??? D．1． 4．设 、 是方程 ＋4x－6＝0的两个实数根，则（ －2）（ －2）的值是（??? ） A．6．??? B．2．??? C．1．??? D．0． 5．已知 、 是方程 的两个根，那么 的值是（??? ） A．0．??? B．4．??? C．3．??? D．12． 6．已知方程的两根为 和 ，这个一元二次方程是（??? ） A． ．? ??B． ． C， ．??? D． ． 7．以 ， 为根的一元二次方程是（??? ） A． ．??? B． ． C． ．??? D． ． 8．已知方程 的两个根分别是－3、4，则m、n的值为（??? ） A．m＝－1，n＝12．?? ??B．m＝1，n＝12． C．m＝－1，n＝－12． ??D．m＝1，n＝－12． 9．已知一元二次方程 （a≠0）的一个根是另一个根的2倍，则下列说法中正确的是（??? ） A． ．??? B． ． C． ．??? D． ． 10．已知关于x的方程 ，有一个正根，一个负根，则m的取值范围是（??? ） A．m＞5．??? B．m＞1．??? C．m＜1．??? D．m＜5． 三、解答题 1．已知方程 的一个根是3，求另一个根及k值． 2．已知方程 的两根互为相反数，求b值及方程的两个根． 3．已知 、 是方程 的两个根，不解方程，求： （1） ；??? （2） ；??? （3） ；??? （4）（ ． 4．不解方程，求作一个新的方程，使它的两个根适合下列条件： （1）分别比方程 的两个根大3； （2）分别是方程 的两个根的3倍； （3）分别是方程 的两个根的负倒数． 5．已知两数的和为4，积为2，求这两个数． 6．已知关于x的一元二次方程 ． （1）若方程的两个根都是正数，求m的取值范围． （2）若方程有一个正根、一个负根，求m的取值范围． 7．已知，关于x的方程 ． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根． （2）是否存在正数m，使方程两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 8．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 、 ． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如不存在，请说明理由． 解（1）根据题意，得△＝ ，解得k＜ ∴? 当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根． （2）存在．如果方程的两实数根 、 互为相反数，则 ， 解得 ．经检验 是原方程的解． ∴? 当 时，方程的两实数根 与 互为相反数． 一、1．－p? q? ?2． ??? 3． ?? －1??? 4． ??? 5．－5??? 6．0??? 7． ??? 8． ??? 9．4??? 10． 二、1．C??? 2．D??? 3．B??? 4．A??? 5．C??? 6．C??? 7．D??? 8．A??? 9．B?? 10．D 三、1．解：设另一根为 ，则有 ， ∴? ． 2．解：设两根为 、 ．∵? 两根互为相反数， ∴? ，∴? b＝0，∴? ， ∴? ． 3．解：∵? 、 是方程 的两个根， ∴? ． （1） ． （2） ． （3） （4） 4．解：（1）设已知方程 的两个根是 和 ，所求作方程为 ，那么新方程的两根应为 ． ∵? ． ∴? ， ∴? 所求方程是 ． （2） ???? （3） ． 5． ． 6．（1）要