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2010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南） 及参考答案 填空题（7×4=28） 1、下列计算正确的是 （ ） A B C D 2、估算 的运算结果应在 （ ） A 0到1之间 B 1到2之间 C 2到3之间 D 3到4之间 3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于 （ ） A 50° B 30° C 25° D 20° 4、如图，已知⊙O的半径为R，D是直径AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC。若∠CAB=30°，则BD的长为（ ） A 2R B C R D 5、如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与 △ABC的面积比等于 （ ） A B C D 6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Y、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为 1.FRPJLQ□ 2.HIO□ 3. NS□ 4.BCKE□ 5.VATYWU□ A QXZMD B DMQZX C ZXMDQ D QXZDM 7、二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系的图像大致为（ ） 二、填空题 （8×4=32） 8、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右。请将2800亿元用科学计数法表示为 元。 9、数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x，若C与A的距离大于C于B的距离，则x的取值范围是 。 10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是 11、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC, ∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+DCO的大小是 度。 12、如图，在边长为1的小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 13、将正整数1,2,3，……从小到大按下面规律排列，若第四行第2列的数位32，则第i行第j列的是为 。（用i、j表示） 第1列 第2列 … 第n列 第1行 1 2 … 2n 第2行 n+1 n+2 … 3n 第3行 2n+1 2n+2 … … … … … … 14、若实数a、b、c满足，代数式的最大值是 15、有一个运算程序，当a⊕b=n(n为常数)时，定义(a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010= 三、解答题（5×12=60） 16、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。 17、在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速增派人员组织生产，实际每天必原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？ 18、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°。已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。（侧倾器的高度忽略不计）， 19、有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克,放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克葡萄变质丢弃。 （1）、设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P= 元； （2）、若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出 y关于x的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）； （3）、该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q是多少？ 20、试将