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1952年全国统一高考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共24小题，满分0分） 1．因式分解：x4﹣y4． 考点：因式分解定理。 专题：计算题。 分析：两次使用平方差公式，先将x2，y2当作整体，x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）在利用平方差公式即可 解答：解：x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）． 故答案为：（x2+y2）（x+y）（x﹣y） 点评：本题考查了因式分解定理，平方差公式，属于基础题． 2．若lg2x=21lgx，问x=？ 考点：对数的运算性质。 专题：转化思想。 分析：根据已知中lg2x=21lgx，利用对数的运算性质我们可将已知转化为lg2x=lgx21，根据对数函数的单调性，可将该方程转化为指数方程，再结合函数的定义域，可得x≠0，解指数方程即可求出x的值． 解答：解：∵lg2x=21lgx， ∴2x=x21， 又∵x≠0， ∴． 点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程及指数方程的解法，其中根据运算性质及对数函数的单调性，将方程进行转化是解答本题的关键． 3．若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，，则c=？ 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：计算题。 分析：由已知中方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，，我们可以将方程表示零点式的形式，展开后根据多项式相等的方法，即可求出c值． 解答：解：∵方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，， ∴方程x3+bx2+cx+d=0可化为（x﹣1）（x+1）（x﹣）=0 即x3﹣x2﹣x+=0 故c=1 点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将n元方程的表达式可以表示为N个一次式相乘（即零点式）的形式是解答的关键． 4．若﹣4=0，求x． 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：计算题。 分析：本题是一个根式的方程，解这种方程一般需要先移项，再两边平方，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程的解，得到结果． 解答：解：∵ ∴把方程两边平方得到x2=9 ∴x=±3． 点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，考查根式方程的解法，考查一元二次方程的解法，本题是一个基础题． 5．=？ 考点：三阶矩阵；二阶矩阵。 专题：计算题。 分析：根据求行列式的方法化简即得． 解答：解：=1×5×1+2×0×3+2×3×4﹣3×3×5﹣1×2×4﹣2×0×2=﹣24． 原式=﹣24． 点评：考查学生掌握行列式化简方法的能力．属于基础题． 6．两个圆的半径都是4寸，并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？ 考点：圆与圆的位置关系及其判定。 专题：计算题。 分析：设两圆O1及O2之公共弦为AB，连接O1O2交AB于点C，连接AO1，则△ACO1为直角三角形，利用弦长公式求出公共弦长． 解答：解：设两圆O1及O2之公共弦为AB，连接O1O2交AB于点C，连接AO1，则△ACO1为直角三角形． AB垂直平分O1O2 ，∴O1C=O1O2 =2 （寸）， AC=（寸）， ∴AB=2AC=4（寸）， 点评：本题考查两圆相交的性质，弦长公式的应用． 7．三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？ 考点：相似三角形的性质。 专题：计算题。 分析：根据M是AB的中点，N是AC的中点，得到三角形的中位线，得到两个三角形是相似关系，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得到两个三角形的面积之比，由已知的三角形面积，得到要求的三角形面积． 解答：解：∵M是AB的中点，N是AC的中点 ∴MN∥BC， ∴， ∴△AMN的面积=△ABC的面积=15（平方寸） 点评：本题考查相似三角形的性质，考查相似三角形的面积之比等于相似比的平方，本题是一个基础题，这种题目可以作为解答题目的一部分出现． 8．正十边形的一个内角是多少度？ 考点：圆內接多边形的性质与判定。 专题：计算题。 分析：根据多边形内角和公式写出n变形的内角和，把所得的内角和除以边数n，得到一个内角的度数，当n=10时，求出对应的内角的度数． 解答：解：由多边形内角和公式180°（n﹣2）， ∴每一个内角的度数是 当n=10时． 得到一个内角为=144° 点评：本题考查多边形内角和的公式，考查多边形一个内角的大小，是一个基础题，本题可以和其他知识点结合变成一个解答题目出现． 9．祖冲之的圆周率π=？ 考点：早期算术与几何──计数与测量。 专题：阅读型。 分析：圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，圆周率的数值我们都会看到是小数，很少有人用分数来表示． 解答：答：圆周率是指平面上圆的周长与直径之比． 祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位， 即3