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全等角形判定AAS导学稿
1.5.4全等三角形判断-------AAS导学稿
姓名
一：学习目标
掌握全等三角形的判定方法----AAS。
掌握角平分线的性质定理。
利用以上判断，性质定理解决边角有关的题目。
学会利用角平分线做辅助线。
二：导学问题
复习导学
1.我们已经学习了 ， ， 判断三角形全等的方法。
2.两边及一角对应相等的两个三角形全等。是一条真命题吗？不是的话请举一个反例。
（二）导学新知
1.证明定理“两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。”
已知：
求证：
证明：
以上命题几何语言是：
在△ABC与△DEF中 在△ABC与△DEF中 在△ABC与△DEF中
∵ ∵ ∵
∴△ABC≌△DEF （ ） ∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
例：已知如图：AD平分∠BAC，∠B=∠C，
求证：BD=CD
变式：AD平分∠BAC, ∠1=∠2,
求证：DB=DC
证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等。”
已知：
求证：
证明：
上面命题的数学语言(角平分线的性质定理)：
∵CD是∠ACB的平分线，且DA⊥CE，DB⊥CE。∴
或者∵ ， 。∴AD=DB
知识应用：
已知，如图，CD是∠ACB的平分线，且DA⊥CE，DB⊥CE。CD又是EF的垂直平分线。
（1）根据上面的条件写出相等的角是
。相等的边是 。
（2）求证：DE=DF
例7：已知：如图，AD∥BC，∠A=90°，DE，CE平分∠ADC，∠BCD。
求证：AE=BE
练习：1.已知如图，AB∥CD，∠B=∠D.求证：AD=BC
2.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等。
3.举一个反例证明命题
“两角及一边对应相等的两个三角形全等。”
是一个假命题。
4. ．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠DEC=90°，DE=EC ，BD平分∠ABC．
求证：BC = AB + AD
5.如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，DE,CE是∠ADC，∠BCD的平分线。
求证：CD=AD+BC.
6.在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直线上。下面给出四个结论：
①AB=DE ②AC=DF ③∠ABC=∠DEF ④BE=CF
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得几个命题？
其中真命题有几个？分别给出证明。
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