公务员考试_十字交叉法.docVIP

十字交叉法 　　一、至多至少问题 　　例1、某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？ 　　A、24　　B、25　　C、26　　D、27 　　解析：该题属于至多至少问题，要使该月平均气温在30度及以上的日子尽量多，就要是该月平均气温在30度以下的气温尽量低。又因当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则可假设最高气温就是30度，其他的气温皆为20度。并设该月平均气温是30度的日子有x天，则该月平均气温是20度的日子有30-x天。 　　 　　得方程：x÷（30-x）=8.5÷1.5，解得x=25.5，所以该月平均气温在30度及以上的日子最多25天。答案选B。 　　二、较复杂的利润问题 　　例2、某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？ 　　A、九折　　B、七五折　　C、六折　　D、四八折 　　解析：该题属于利润问题，根据条件，这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本1000元，即总利润为-10%。设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下： 　　 　　得方程：，解得x=-25%。则：×10＝6答案选C。 　　三、两次运用十字交叉法的题型 　　例3、某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ 　　A、34　　B、36　　C、35　　D、37 　　解析：本题可以分解成两个十字交叉的模型：A和B两部门、B和C两部门。 　　 ? 　　 　　则可设A、B、C三个部门人数分别为3x、4x、5x。=35，答案选C。 　　十字交叉的法是行测考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。 　　十字交叉法是一种简化计算的方法，即通过列出十字图对Aa+Bb=(A+B)r一式进行简化运算，快速得到结果。 　　原计算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。 　　对形如①式来的题目运用十字交叉法，可以简化运算。即： 　　十字交叉法多适用于数量关系题中的“加权平均问题”，但大多数考生对“加权平均问题”并没有直观的概念。一般而言，十字交叉法在类似以下几种问题中可以运用： 　　1. 重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r。 　　2. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。 　　3. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r 　　…… 　　类似问题可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再运用十字交叉法，就可快速有效的解题。 　　三、真题示例 　　【例1】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有多少个球？ 　　A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 　　【答案】A 　　【解析】此题可看作是两个袋子的小球混合在一起，其中一个袋子的红球占，另一个袋子的红球占满全部，即为1，从而可以运用十字交叉法： 　　【例2】某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是小时。 　　A. 20 B. 24 C. 26 D. 30 　　【答案】A 　　【解析】本题亦可以用十字交叉法，即小张的工作效率变为原来的1.2倍，小王不变，为1。由“两人只需用规定时间的9/10就可完成工程”可知两人效率和变为原来的10/9，从而得到下面式子： 　　得到了两人的原来效率之比之后，可以运用设“1”思想，假设原来效率和为9，则小王的工作效率降低25%之后两人效率和为8。假设规定时间为t，则可以列出： 　　9t=8(t+2.5) 　　解得：t=20。