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六 简谐运动的能量 阻尼振动 安徽省舒城中学（231300） 吕贤年 【教学目标】 1、知识目标 (1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算； (3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化； (4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况 (5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 2、能力目标 (1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力 (2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。 3、德育目标 (1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透 (2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现 【教学重点】 (1)对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析 (2)什么是阻尼振动。 【教学难点】 关于简谐运动中能量的转化。 【教学方法】 观察、讨论、阅读实验演示多媒体展示 投影片、CAI课件、音叉、单摆、水平弹簧振子 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 前面我们对简谐运动从力与物体的运动关系的角度进行了研究，那么简谐运动的能量是如何变化的呢？今天我们就来学习从能量的角度研究简谐运动的振动问题。 二、新课教学 1、简谐运动的能量 (1)动能和势能的相互转化 (用多媒体模拟) 水平弹簧振子拉伸后松手所做的简谐运动，单摆的摆球被拉到某一位置后所做的简谐运动，如下图所示。 要求学生分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填写下面的表格 表一： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 能量的变化 动能 增大 减少 增大 减少 势能 减少 增大 减少 增大 机械能 不变 不变 不变 不变 表二： 单摆的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 能量的变化 动能 增大 减少 增大 减少 势能 减少 增大 减少 增大 机械能 不变 不变 不变 不变 (根据学生讨论分析后的结果，讲评后填入表中) (2)振动系统的总能量跟振幅有关 问题讨论： ①弹簧振子或单摆在最大位移处具有什么能?该能量是如何获得的? 弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来 ②弹簧振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的? 在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的。 ③弹簧振子或单摆在振动过程中总能量为什么不变? 因为在振子和摆球的振动过程中，不考虑摩擦和空气阻力，只有弹力或只有重力做功，振动系统的机械能守恒。 ④振动过程中的总能量与振幅有什么关系？ 在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的初始势能也越大，在最大位移处的势能与振动的总能量相等。振动系统的总能量越大时，振幅也越大，所以振幅的大小反映了振动系统总能量的多少。 振子或单摆振动起来之后，由于机械能守恒，此后它的振幅将保持不变，永不停息地振动下去。 总结：简谐运动是理想化的振动，振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变。 2、阻尼振动 (1)阻尼振动 上面我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，当供给振动系统一定的能量使它开始振动后，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，简谐运动是一种理想化的振动。下面我们来观察两个实际振动： 演示：①实际的单摆发生的振动；②敲击音叉后音叉的振动。 现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。 解释：在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。 ①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。 所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。 由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。 当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。 ②阻尼振动的图象： (要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象，在实物投影仪上展示，并给予讲评) (2)无阻尼振动 如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振