共线向量定理_.docVIP

四队中学教案纸 （备课人： 葛笑春 学科： 高一数学 ） 备课 时间 5.22 教学 课题 2.2.3　向量共线定理 教时 计划 2 教学 课时 2 教学 目标 1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题； 2．培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 重点难点 共线向量定理的应用. 教学过程 一、问题情境 问题1　上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a，记b＝3a ，b与a共线吗？ O A （给出线性表示：如果ba(a0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示） 二、学生活动 问题2　对于向量a和b，如果有一个实数，使得ba，那么a与b共线吗？ （可以引导学生从的不同取值来探讨） （若有向量a和b，实数，使ba，则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量） 问题3　如果向量a和b共线，是否存在一个实数，使ba？ （若a0，a与b共线且|b|:|a|，则当a与b同向时ba；当a与b反向时b=?a，从而向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使ba.） 三、构建教学 1．整理归纳向量共线定理． 如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a (a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba. 2．对定理的理解与证明 问题4　为什么要求a是非零的？b可以为0吗？ 若a＝0，则a, b总共线，而b0时，则不存在实数，使ba成立；而b = a＝0时，不管取什么值，ba总成立，不唯一. 问题5：结合问题2，3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？ 四、教学运用 1. 例题. 例1 如图，分别为的边 和中点，求证：与共线，并将用线性表示. 例2 判断下列各题中的向量是否共线： （1）a=4e1-25e2，b=e1-110e2； （2）a= e1＋e2，b=2 e1-2 e2，且，共线． 例3　如图2-2-11，中，为直线上一点， 求证：. 例题提高：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？ 2．练习． （1）已知向量a=2e1-2e2，b=-3（e2-e1），求证：a与b是共线向量． （2）已知e1e2 e1＋e2，求证：M，P，Q三点共线． （3）如图，在△ABC中，，记， 求证：（b－a）． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1．两个向量共线的含义； 2．两个向量共线（平行）的充要条件； 3．能判断两个向量共线. 课外作业 课本P66练习第6,7题 教学反思