函数——教学案原创.docVIP

高中2012级数学教学案 学科 数学 编制人 教学案编号 08 课型 新授课 课题 函数(2) 课标要求 了解映射，一一映射的概念 初步了解映射与函数间的关系，能判定一些简单的映射． 重点难点 映射的概念. 教学过程设计 一、【知识再现】 1、函数的定义:___________________________________ 2、函数的定义域、值域：___________________________________ 3、区间的概念：___________________________________ 二、【概念探究】 1、映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的 ．这时称y是x在映射f的作用下的 ，记作f(x)．于是y=f(x)中x称做y的 ． 2、集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的 （函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在 ，并称这个映射为集合A到集合B的 ． 4、由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是 ． 三、典例解析 例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ 变式练习1、判断这两个对应是否是一一映射？ 例2、 下列对应是不是A到B的映射？ （1） A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} f:乘2加1 （2） A=N+，B={0,1} f: x 除以2得的余数 （3） A=R+，B=R，f:求平方根 （4） A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 例3、已知(x,y)在映射f下的象是(2x,x+y），求： （1）（1，5）在f下的象； （2）(1,3)在f下的原象. 变式练习3、教材第36页练习A 2、3、4 例4、1)已知函数f(x)=x2 求f(0), f(-1), f(a), f(x-1) 2) 已知函数f(x-1)=x2, 求f(x) 变式练习4、1）已知函数f(+1)=x+ 2,求f(x) 2）教材第34页练习5 限时训练 1.已知f:A B是映射 ,且 f：(x,y) (x+y,x-y), 求在f作用下B中的元素(2,-3)的原象 2.已知集合A=R，，是从A到B的映射，，求A中元素的象和B中元素的原象． 3、已知函数f(x+3)=x2-2x+1, 求f(x) 4、已知函数f(+1)= -1，求f(x)的解析式 1