函数与导数的交汇题型分析及解题策略高考数学题型突破精讲专题教师版.docVIP

函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六 【命题特点】 函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右函数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文理科考生的思维水平差异有关。文科卷中函数和导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.导函数原函数可积可导连续存在原函数相互之间的关系 ①可导与导函数可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。②可积与原函数 对于不定积分： [同济五版(上)]给出的定义是： 在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的。 对于定积分： 同济五版对定积分可积有给出两个充分条件 定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在！反之不成立。） 定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 函数在某个区间存在原函数，那么根据牛顿莱布尼兹公式，函数在这个区间存在定积分； 函数在某个区间[a,b]存在定积分，则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。 ③可导与连续 函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导。④连续与可积 如果函数在某区域连续，那么函数在该区域可积；反之，如果函数在某个区域可积，不能保证函数在该区域连续。比如存在第一类间断点的函数不连续，但可积。 原函数和导函数之间的关系。f(x)是F(x)的导函数以下有的关系小弟已经确定，但还有不确定的，不会证1.f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数2.f(x)是偶函数，F(x)不一定是奇函数3.f(x)是单调函数，F(x)不一定是单调函数4.f(x)是周期函数，F(x)不一定是周期函数5.f(x)是有界函数，F(x)_________________不一定是有界函数。.6.F(x)是奇函数，f(x)_________________是偶函数。.7.F(x)是偶函数，f(x)_________________是奇函数。.8.F(x)是单调函数，f(x)_________________不一定是单调函数。.9.F(x)是周期函数，f(x)_________________是周期函数。.10.F(x)是有界函数，f(x)_________________是有界函数。 基本函数的导函数 C=0(C为常数)(x^n)=nx^(n-1) (n∈Q) (sinx)=cosx (cosx)=-sinx (e^x)=e^x (a^x)=(a^x)*lna [log(a,x)] = 1/(x*lna) [lnx]= 1/x 和差积商函数的导函数 [f(x) + g(x)] = f(x) + g(x)[f(x) - g(x)] = f(x) - g(x) [f(x)g(x)] = f(x)g(x) + f(x)g(x) [f(x)/g(x)] = [f(x)g(x) - f(x)g(x)] / [g(x)^2] 复合函数的导函数 　　设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y(x) = u(t)v(x) = u[v(x)] v(x)例 ：y = t2 ，t = sinx ，则y(x) = 2t cosx = 2sinx·cosx = sin2x 一般定义设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δ（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δ；如果Δ与Δ之比当Δ时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为. 设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ A.lim(x趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(x趋近于0) [