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函数导数测试卷 填空题． 已知集合，，则 . 2.设，向量且，则= ． 3.设复数满足(为虚数单位），则= .． 4.若，则的最小值为 1.【题文】已知集合，，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：根据交集的定义有. 考点：交集的概念. 【结束】 2.【题文】设，向量且，则= ． 【答案】 【解析】 试题分析：由,得，所以. 考点：向量垂直的坐标表示. 【结束】 3.【题文】设复数满足(为虚数单位），则= .． 【答案】 【解析】 试题分析：由，得，所以. 考点：复数的四则运算，复数模的概念. 【结束】 4.【题文】若，则的最小值为 ．，，，当即时等号成立，所以的最小值为4. 考点：基本不等式的应用. 5．函数的值域为 ． 【答案】 设为定义在R上的奇函数，当时，(b为常数)，则当时， ． 【答案】 已知函数(且)，若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 已知实数满足不等式组，则的最大值是 ． 9.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，．则 ． 【答案】 若函数若则实数的取值范围是________． 解法一由题意作出y＝f(x)的图象如图． 显然当或时，满足法二对分类讨论： 当时，，即，∴当时，，即，∴ ∴已知函数对任意的恒成立，则的取值范围为________． 已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是 -2 ．＋． 定义域为的偶函数满足对有，且当时，若函数与函数在上至少有三个交点，则的取值范围是________．. 二．解答题 15．函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B． （1）若，求； （2）求时实数a的取值范围． 16.已知向量，，，其中为的内角． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求的长． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）对进行化简，可求的值，进而求出角；（Ⅱ）先求，再用余弦定理求出的长. 试题解析：解：（Ⅰ）， ………………… 2分 所以，即， ………………… 4分 故或（舍）， 又，所以． ………………… 7分 （Ⅱ）因为，所以． ① ………………… 9分 由余弦定理， 及得，． ② …………………12分 由①②解得． …………………14分 考点：向量的数量积、三角函数的恒等变形、余弦定理. 17．已知函数和的图象关于原点对称，且． （1）求函数的解析式； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围． 18.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为． （Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式； （Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最小费用为万元，相应的角为. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）把，，的长度分别用表示，分别求出费用相加即可；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，用导数为工具，判断其单调区间，求出最小值. 试题解析：（Ⅰ）如图，过作，垂足为，由题意得， 故有，，．………………… 4分 所以 … 5分 ． ………… 8分 （Ⅱ）设(其中)， 则． ………………… 10分 令得，即，得． ………………… 11分 列表 + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 所以当时有，此时有．………………… 15分 答：排管的最小费用为万元，相应的角． ………………… 16分 考点：函数的应用、导数的应用. 19.设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围． 17.解： ，又 所以且， （I）因为为的极大值点，所以 当时，；当时，；当时， 所以的递增区间为，；递减区间为. （II）①若，则在上递减，在上递增 恰有两解，则，即，所以； ②若，则， 因为，则 ，从而只有一解；③若，则,, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为．