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45分钟阶段测试(三) (范围：§2.4～§2.9) 一、选择题 1．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(　　) A．在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增 B．在(－∞，3)上单调递增 C．在[1,3]上单调递增 D．单调性不能确定 答案　A 解析　画出函数f(x)的草图如图．易知f(x)的对称轴为x＝1＋32＝2，故f(x)在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增． 2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)等于(　　) A．－1 B．－3 C．1 D．3 答案　A 解析　由题意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1. 3．(2014·辽宁)已知a＝，b＝log213，c＝，则(　　) A．abc B．acb C．cab D．cba 答案　C 解析　0a＝20＝1，b＝log213log21＝0，c＝＝1，即0a1，b0，c1，所以cab. 4．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 答案　D 解析　方法一　当a1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C； 当0a1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D. 方法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错． 5．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　) A．(0，15]∪(5，＋∞) B．(0，15)∪[5，＋∞) C．(17，15]∪(5,7) D．(17，15)∪[5,7) 答案　A 解析　由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)， 因此f(x)＝f(x＋2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数． 函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f(x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论．若a1，则h(5)＝loga51，即a5. 若0a1，则h(－5)＝loga5≥－1，即0a≤15. 所以a的取值范围是(0，15]∪(5，＋∞)． 二、填空题 6．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t的函数解析式是________． 答案　s＝60t?0≤t≤1?，32352)?. 7．方程4x＋|1－2x|＝5的实数解x＝________. 答案　1 解析　当x≥0时，方程4x＋|1－2x|＝5可化为： 4x＋2x－6＝0， 解得2x＝－3(舍)或2x＝2， 故x＝1； 当x0时，方程4x＋|1－2x|＝5可化为： 4x－2x－4＝0. 解得2x＝17)20(舍)或2x＝17)21(舍)； 综上可知：x＝1. 8．关于函数f(x)＝lgx2＋1|x|(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg 2； ④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________． 答案　①③④ 解析　根据已知条件可知f(x)＝lgx2＋1|x|(x≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题③成立；利用复合函数的性质可知命题④成立；命题②，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题⑤中，函数有最小值，因此错误，故填写①③④. 三、解答题 9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 解　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)． ∵y＝f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， ∴f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0.) (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2