刘徽实乃中国古代最伟大的数学家.docVIP

刘徽实乃中国古代最伟大的数学家 　　图一:割圆术与圆面积公式证明 　　图二:刘徽原理的证明。⑴堑堵、⑵阳马、⑶鳖腝。 　　◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是算之纲纪,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。 　　中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢? 　　确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官莫能究其深奥而失传了。他的主要数学贡献,我们无法了解。现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。　 　　可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。 　　刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是算之纲纪,至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。刘徽逻辑之严谨,所达到的高度,在中国古代无居其右者。中国科学院系统科学研究所于1985年10月举办现代数学讨论班,根据国际惯例都要以一位伟大的数学家冠名,许多学者主张称为祖冲之讨论班,吴文俊先生力排众议,主张以刘徽命名。吴先生认为,刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。 　　刘徽生平不详。笔者根据《宋史·算学祀典》及有关史料推定,刘徽的籍贯是淄乡,属今山东邹平县。刘徽于魏景元四年(公元263年)撰《九章筭术注》,今年恰好是1750周年。国内外学者在山东邹平成功举办纪念刘徽与《九章筭术注》的国际学术研讨会。 　　关于《九章筭术》 　　为了解刘徽,首先简要介绍一下《九章筭术》。人们常把《九章筭术》说成是一题、一答、一术的应用问题集,这不符合《九章筭术》的实际情形。《九章筭术》的题、答、术的关系相当复杂,情况如下: 　　大部分内容是多题一术或一题一术,甚或多题多术。其中又有不同的情形:有的是先给出一个或几个例题,然后给出一条或几条抽象性术文,而例题中只有题目、答案,没有演算的术文；有的是先给出抽象的术文,再列出几个例题,例题只有题目、答案,亦没有演算细草；有的是先给出抽象性的总术,再给出若干例题,例题包含了题目、答案、术文三项。以上总共82术,196问,约占《九章筭术》全书的80%。尽管其表达方式有差异,却有几个共同特点:术文都非常抽象、严谨,具有普适性；术文占据中心位置,题目都是依附于术文的例题；术文具有构造性、机械化的特点。我们将之称为算法统率例题的形式。另有一少部分内容采取应用问题集的形式,确实是一题、一术、一答,共有50个题目。 　　这表明《九章筭术》不是一人一时编撰的,而是经过许多世代的积累而成的。现存资料中最准确也是最早谈到《九章筭术》编纂的是刘徽。他认为,《九章筭术》是由《周礼》九数发展起来的,在秦末战乱中散坏。西汉张苍(?—前152年)、耿寿昌(公元前1世纪)搜集残简,加以删补,编定《九章筭术》。　 　　《九章筭术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。其分数四则运算法则、盈不足术、开方法则、线性方程组解法、正负数加减法则和各种解勾股形方法等一系列数学成就超世界其他各国几个世纪甚至上千年。《九章筭术》成书之时,正值古希腊数学越过其高峰,走向衰替之际。《九章筭术》的问世标志着中国及后来的印度、阿拉伯地区取代古希腊成为世界数学研究的重心,也标志着世界数学从以《几何原本》为代表的研究空间形式为主,转变为以研究数量关系为主,标志着数学机械