初中次函数考查重点与常见题型.docVIP

二次函数考查重点与常见题型 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－ （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 【例题经典】 由抛物线的位置确定系数的符号 例1 （1）二次函数的图像如图1，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论： ①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0. 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键． 例2.已知二次函数y=a+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(，0)，且12，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方．下列结论：①ab0；②2a+cO；③4a+cO；④2a-b+1O，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D．4个 已知：关于x的一元二次方程a+bx+c=3的一个根为x-2，且二次函数y=a+bx+c的对称轴是直线x2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) m2． （1）写出y与x的关系式； （2）当x=2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例5、已知抛物线y=x2+x-． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴． （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系． 例6.已知：二次函数y=a-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AOOB．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO∠AO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由． 则x1·x2=30， 又∵x1x2，∴x2O，x1O，∵30A=OB，∴x2=-3x1． ∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1. x10，∴x1=-1．∴．x2=3． ∴点A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 ∴．二次函数的解析式为y-2x2-4x-6． (2)存在点M使∠MC0∠ACO． (2)解：点A关于y轴的对称点A’(1，O)， ∴直线A，C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)． ∴符合题意的x的范围为-1x0或Ox5． 当点M的横坐标满足-1xO或Ox5时，∠MCO∠ACO． 例7、 “已知函数的图象经过点A（c，－2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。 （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 点评： 对于第（1）