初中数学复习提纲(新人教版上下册_上册).docVIP

初中数学复习提纲 第一章 有理数（知识要点及应用） 1.正数、0和负数 (1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。 (2) 负数：小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。 (3) 0：0既不是正数也不是负数（整数、偶数和自然数）。 讨论：（1）为什么要引入负数？ （2）引入负数以后，有负奇数、负偶数吗？倒数是它本身的数再是1吗？0是最小的数吗？最小的奇数是1吗？最小的偶数是0吗？ 2.有理数的概念和分类 （1）定义：整数和分数统称有理数。 （2）分类：a根据定义分类 b根据数性分类 例1.下列说法不正确的是 （ ） A 0是整数 B负分数一定是有理数 C 一个数不是正数就是负数 D 0是有理数 例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是 （ ） A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D以上说法都不对 例3. 下列说法正确的是 （ ） （1）0是最小的自然数 （2）0是最小的正数 （3）0是最小的非负数 （4）0既不是奇数也不是偶数 （5） 0表示没有 A 1个 B2个 C 3个 D 4个 例4.下列说法不正确的是 （ ） A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数 B一个有理数不是整数就是分数 C正有理数分为正整数和正分数 D负有理数分为负整数和负分数 3.数轴 （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。 （2）画法： a画直线 b定原点 c规定正方向 d选取适当的单位长度 e标数字 注：原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。 （3）三要素：原点、正方向和单位长度 （4）数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。 4.相反数 （1）定义a代数定义　　 b几何定义 （2）表示：a的相反数是-a 注：a不一定是正数，-a不一定是负数 例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（　　　） （A）正数（B）负数（C）-１（D）０或-１ 5.绝对值（1）定义 a代数定义 b几何定义 （2）表示： （3）化简：根据代数定义化简 例6.有理数在数轴上的位置如图， b 0 a 则(1)A ba B |a||b| C –ab D –ab (2)A a+b0 Ba-b0 C|a|-|b|0 D|a|-|b|0 (3)|a-b|-(a+b)-|b|= 例7.已知a 在数轴上的位置如图 那么化简︱a-1︱+︱a+1︱= . 例8.下面说法错误的是（ ） (A)任何一个有理数的绝对值都是正数 (B)任何一个有理数的绝对值都不是负数 (C)互为相反数的两数绝对值相等 (D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6. 例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和， 求a、b，b—a的值。 例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b—a= 。 6.比较实数大小的常用方法　在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考。 （１）数轴法　数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）。 例11.试比较5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小 （２）求差法　求差法的基本思路是：设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b0时，ab；当a-b=0时，a=b；当a-b0时，ab。”来比较a与b的大小。 （３）求商法　求商法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1 时，ab；当n=1 时，a=b；当n1 时，ab。”来比较a与b的大小。设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1 时，ab；当n=1 时，a=b；当n1 时，ab。”来比较a与b的大小。 （４）倒数法　倒数法的基本思路是：设a、b为任意两