初平方与立方.docVIP

平方根与立方根 【学习目标】 掌握平方根与立方根的概念 熟记平方根与立方根相关公式并能简单运用 【知识要点】 1、平方根：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，其中正的那个叫做的算术平方根 ① ：表示非负数的平方根；：表示非负数的算术平方根；：表示非负数的负的平方根； ②． ③0的平方根、算术平方根均为0． 注意：在中，， 2、立方根：如果一个数x的立方等于a ，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。记为“”，读作“三次根号a”。 ①正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 ② 开立方：求一个数a的立方根的运算叫开立方（extraction of cubic root） ③开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向左或向右移动三位，则立方根的小数点向左或向右移动一位。 【典型例题】 例1、求下列各数的平方根、算术平方根和立方根，并熟记。 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平 方 根 算术平方根 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 平 方 根 算术平方根 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 立方根 例2、求下列各数的平方根与算数平方根 （1） （2） （3） （4） 例3、求下列各数的立方根 （1） （2） （3） （4） 例4、现有一块正方体木块，体积是125cm3, 因需要，现将它锯成8块同样大小的正方体小方块，求每个小正方体木块的表面积。 例5、如果与是同一个数的平方根，求的值。 例6、比较大小 7与 例7、（1）已知X为整数，且满足，则X= （2）估计的值（精确到0.1） 例8、求下列各式中的的值。 （1） （2） 【经典练习】 1、下列说法正确的是（ ） A、所有的有理数都有算术平方根 B、一个数的算术平方根总是正数 C、如果，则 D、如果，则无意义 2、一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列各式计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列说法正确的是（ ） A、负数没有立方根 B、如果是的立方根，那么 C、不可能是负数 D、若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0 5、下列说法中正确的个数是（ ） 的立方根是2； 是27的负的立方根； 的立方根是；的立方根是 A、1 B、2 C、3 D、4 6、的大小顺序为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根 8、比较大小：（1）和2 （2）和 9、解方程 （1） （2） 10、已知的三边长分别为，且满足，试判断的形状。 【课后作业】 1、一个数的算术平方根是它本身，这个数是_______；一个数的立方根是它本身，这个数是_______。 2、已知一个数的一个平方根是2.3，则这个数的另一个平方根是________。 3、（1）5的平方根是______；（2）的平方根是_________; (3)的平方根是_______;（4）的平方根是_______。 4、(1);(2);(3);(4) 5、化简 （1） （2） 6、已知，，且，则的值为 . 3