勾股定理日日清.docVIP

3.1勾股定理（1） 一、选择题： 1．在Rt△ABC中，∠B=90°，则 （ ） A． B． C． D． 2．若直角三角形的两直角边分别为6、8，则第三边的长为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．以上答案均不对 3．图形中字母A所表示的正方形的面积是100，字母B所表示的正方形的面积是36，则字母C所表示的正方形的面积为 （　　） A．136 B．64 C．40 D．8 C B A 二、填空题： 4．在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若BC=9，AC=12，则AB= . （2）若AB=25，AC=7，则BC= . （3）若BC=12，AB=13，则AC= . 5．从同一点出发，甲往东走了12km，乙往南走了9km，这时甲、乙两人相距 km. 6．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 cm. 7．在Rt△ABC中任意的两边长为3、4，则以第三边长为一边所作正方形的面积是 . 三、解答题： 8．某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m，高b=3m，长d=40m．求覆盖在顶上（如图阴影部分）的塑料薄膜的面积． 9．P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝8.求：以PE为边长的正方形的面积. 10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为边上的一点. （1）△ACE≌△BCD. （2）AD2+DB2=DE2.（提示：先判断△AEB的形状） 11．阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股数．方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．（1）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：  （2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵． 、拓展提高： 1．如果直角三角形的两直角边长分别为5、12，则第三边长的平方为 ； 如果直角三角形的两边长分别为5、12，则第三边长的平方为 . 2．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，CD=1，AB=2，BC=3，则以AD为边的正方形的面积为 . 第2题 第3题 3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．