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北京科技大学信息安全数学基础A卷
北京科技大学 2009 -- 2010 学年 第 一 学期
信息安全的数学基础 试卷（A）
院(系) 班级 学号 姓名
试卷卷面成绩 占课程考核成绩80 % 平时 成绩占20 % 课程考核成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 小计 得分
得 分 一、选择题（每题3分，共15分）
1、模10的一组缩系为 。
A、1，2，...,10 B、0，1，...,9 C、1，3，7，9 D、1，2，5，10
2、 ≡ （mod 12）。
A、1 B、-1 C、3 D、-3
3、576的欧拉函数值为 。
A、96 B、192 C、64 D、288
4、 的个位数为 。
A、1 B、3 C、7 D、9
5、2 模 7的阶为 。
A、1 B、2 C、3 D、6
得 分 二、填空题（每题3分，共15分）
1、模p（p为素数）有 个原根。
2、模p（p为奇素数）的缩系中有 个二次剩余。
3、设m为大于1的奇数，则 ＝ 。
4、设一个有限域的特征为p，则它的元素个数为 。
5、剩余类环中[2]的逆元为 。
得 分 三、判断题（命题正确的打√，错误的打×，每题2分，共10分）
1、3是模7的原根。（ ）
2、整数集关于整数的乘法构成群。（ ）
3、正整数模存在原根。（ ）
4、p为奇素数，n为整数，则 ＝ 1。（ ）
5、设m为正奇数，若 ＝ 1，则n是模m的二次剩余。（ ）
得 分 四、计算题（每题10分，共30分）
1、a＝8142，b＝11766，求a和b的最大公因子（a，b）及整数x和y，使
（a，b）＝ ax＋by。
2、利用中国剩余定理求解同余方程组。
3、计算 。
得 分 五、求下列不定方程的非负整数解。（10分）
11x ＋ 19y ＝ 125.
得 分 六、证明题（每题10分，共20分）
1、G是n阶循环群，k|n，证明：G有且仅有一个k阶子群。
2、设 是有限域，q≠2，证明： 中所有元素之和为0。
信息安全的数学基础 试卷 第 1 页 共 4 页
装 订 线 内 不 得 答 题
自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊
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