北大随机信号分析基础课件平稳随机过程相关性分析.docVIP

2.5 平稳随机过程相关性分析 2.5.1 自相关函数的性质 性质1 实平稳过程X(t)的自相关函数是偶函数，即 同样可得 性质2 平稳过程的均方值就是自相关函数在时的非负值 性质3 平稳过程X(t)自相关函数的最大值在处 同理可证 性质4 周期平稳过程X(t)的自相关函数是周期函数，且与周期平稳过程的周期相同 注：若平稳过程X(t)满足X(t)=X(t+T)，则称它为周期平稳过程，其中T为过程的周期。 性质5 非周期平稳过程X(t)的自相关函数满足 从上面的讨论看出，对于一个平稳随机过程，自相关函数是它的最重要的数字特征，由它可得到其它的数字特征： 数学期望 均方值 方差 协方差 例：已知非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数为 求：X(t)的均值和方差。 2.5.2 相关系数和相关时间 相关系数 相关系数实际上是对平稳随机过程的协方差函数作归一化处理，即 有时也叫归一化自相关函数。 显然，具有与相同的性质，且有 可能为正值、零、负值。为正值，表示正相关；负值表示负相关；表示不相关；表示完全相关。 相关时间 定义1：经常取，满足时的作为相关时间。 定义2：将曲线在之间的面积等效成的矩形，也就是有 相关时间越小，就意味着相关系数随增加而降落得越快，这表明随机过程随时间变化越剧烈。反之，越大，则表明随机过程随时间变化越缓慢。 2.5.3 互相关函数性质 联合宽平稳随机过程的互相关函数具有如下性质： 性质1：，互相关函数是非奇非偶函数。 同理可证 性质2： 同理可证 证明：由柯西－许瓦兹不等式可证： 对于两个随机变量V、W，若存在，则有 性质3： 同理可证 作业题：书90页2.11