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北科计算方法作业
作业4：编写Jacobi迭代法和Seidel迭代法求解上述方程组的程序，并计算出结果。
精度要求：
解：
一、Jacobi迭代法
算法原理：Jacobi迭代迭代格式为式5-2-8，按照算法5-1，编写程序：
程序：
A=[10,-1,-1;-1,10,-2;-2,-1,5];b=[6.2;8.5;3.2];e= 0.001;N=1000;X0=[1;1;1];
X=X0;
for K=1:N
for i=1:3
X(i)=(b(i)-A(i,:)*X0)/A(i,i)+X0(i);
end
if norm(X-X0,inf)e
disp(X);disp(K)
return;
end
X0=X;
end
运行结果：
使用Jacobi迭代法经过6次迭代得到满足精度要求的解为：
x1=0.8599. x2=1.1799 x3=1.2198
二、Seidel迭代法
1、算法原理：原理：迭代格式为5-2-12，算法：5-2
2、程序：
A=[10,-1,-1;-1,10,-2;-2,-1,5];b=[6.2;8.5;3.2];e= 0.001;N=1000;X0=[1;1;1];
X=X0;
for K=1:N
for i=1:3
X(i)=(b(i)-A(i,(*X)/A(i,i)+X(i);
end
if norm(X-X0,inf)e
disp(X);disp(K)
return;
end
X0=X;
end
运行结果：
使用Seidel迭代法经过4次迭代得到满足精度要求的解为：
x1=0.8598. x2=1.1799 x3=1.2199
比上一种方法收敛快
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