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第二章 冠状面、矢状面、横断面的提取及交互处理 2.1引言 通常人们都是通过CT或MRI(核磁共振成像)来获取医学图像的二维切片，但由于原始的CT切片有很多的局限性，例如，二维切片不能够清晰的反应出三维空间的内部组织结构；二维切片的提取所需时间较长；在存取时占用内存空间较大。因此，我们针对原始CT切片的众多局限性分析讨论，并对其改进。在获得医学图像横断面的序列切片后，我们引入了多平面重组法，进而获得了图像的冠状面及矢状面的序列二维切片。 目前在医学图像显示领域，图像二维显示已发展的较为成熟，人们也已把目光放在更高维的显示方面。但是，二维显示却也是不可或缺的。对于医生来说，在研究手术方案时，提供一组二维切片是必要的。针对这一方面我们提供了一个便于医生操作的二维显示交互平台。通过此平台，医生可以对二维切片进行变换，并对所显示的任意组织进行测量。 2.2二维图像横断面获取 在早期，计算机断层成像技术的方法主要是由投影来重建出该对象的二维图像。该投影重建方法在后来的医学图像成像研究中具有很大的影响。在国外，Allan M.Cormack等人早在50年代便开始探讨各种CT的原理。应用傅里叶变换，主要是利用对象截面投影和该截面图像之间的数学关系，重建出该截面图像，即傅里叶投影——截面定理。60年代末期，英国EMI公司的实验中心建立了一套CT设备。于1972年春正式发表头部CT影像。随着CT设备的建立，计算机断层成像技术便迅速发展起来，并在医疗诊断方面发挥着重要作用。 现在断层图像重建技术发展更加成熟，人们可以重建出精度较高的二维图像。这些图像序列为本文进行二维切片三维显示所需体数据的获取打下很好的基础。 2.2.1傅里叶变换在二维图像获取中的应用 我们知道，二维图像的一维投影的傅里叶变换[9]与此二维图像的傅里叶变换的中心剖面相等，而傅里叶变换重建方法也是以此为基础的。通过将投影进行一定角度的旋转和傅里叶变换可以首先构造整个傅里叶变换的平面。 若令代表一图像函数，则沿轴在轴上的投影示意图如图2.1所示。投影图像表达式为： （2.1） 图2.1 二维图像在轴上的投影示意图 对投影图像函数作一维傅里叶变换： （2.2） 取的傅里叶变换： （2.3） 所以， （2.4） 由（2.2）（2.4）式可知， （2.5） 其中为二维图像傅立叶变换中过的图像。 2.2.2扩展傅里叶变换在二维图像的获取 对上面所得到的结论我们进行扩展，讨论沿任意角度进行投影的一般情况。现在若将函数投影方向与y轴成一个角度，设该旋转角度为角。如图2.2所示。 图 2.2 二维图像在轴上的投影示意图 在这里，我们需要定义旋转坐标为： （2.6） （2.7） 即沿t轴在S轴上的投影表达式为： （2.8） SOT坐标系与XOY坐标系的坐标变换关系如下： （2.9） 现在对作傅里叶变换为： （2.10） 由式（2.9）可知： （2.11） 所以展开后为： （2.12） 若使展开式与投影的二维傅立叶变换相等，则先令指数项做某种代换得到： （2.13） 此时相当于点位于与轴成角的直线上，与原点的距离为。则： (2.14) 即当变量、，和，满足2——11式时，二维图像在与轴成角的方向上的投影的傅里叶变换，等于该图像的二维傅里叶变换。 采用不同的方向角插入到三维变换域中，建立一个傅立叶变换空间。在三维空间中的