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十(部分)曲线积分与曲面积分习题
第十章 曲线积分与曲面积分
（第一部分）曲线积分习题
一、对弧长的曲线积分
1． 计算，其中为线至点的．计算，其中为．
计算，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．设为椭圆，其周长记为，求是球面与平面的交线，试求积分．
6. 设螺旋线弹簧一圈的方程为，，，其中，它的线密度. 求轴的转动惯量.
二、对坐标的曲线积分
1. 计算曲线积分，其中为区域的边界，取逆时针方向。
计算曲线积分．其中为曲线上从点到点的一段弧。
设是一条封闭的光滑曲线，方向为逆时针，计算曲线积分内有力构成力场，其中为常数，，证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。
5．设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。
(1) 设为正向闭曲线，证明： ；
(2) 求函数；
(3) 设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求．
(第二部分)曲面积分习题
一、对面积的曲面积分
1.计算曲面积分，其中为平面在第一卦限中的部分．
计算曲面积分，其中为计算曲面积分．其中为球在第一卦限部分的侧。计算曲面积分．其中被平面及所截得的在第一卦限内的部分的侧。计算曲面积分．其中为上半球体，的表面外侧。
计算曲面积分
其中为连续函数，是平面在第四卦限部分的上侧。
设具有连续导数，计算曲面积分
其中为和所围区域的外侧。
，其中为面的侧。沿有向闭曲线所作的功，其中为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界，从轴正向看去，沿顺时针方向。
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